Предварительно напряженные ЖБК (к СНиП 2.03.01-84), часть 11

Расчет на выносливость наклонных сечений коротких консолей, поддерживающих подкрановые балки и т.п. конструкции, производится согласно п. 3.99 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры», принимая расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt с учетом коэффициента g b1 .

3.60. Коэффициенты условий работы бетона g b1 , применяемые при действии многократно повторяющейся нагрузки, определяются в зависимости от коэффициента асимметрии цикла r b :

, (158)

где s b,min , s b,max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжение в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом напряжения принимаются со своими знаками: при проверке условия (150) за положительные принимаются напряжения сжатия, а при проверке условий (182) и (183) - напряжения растяжения.

При r b ³ 0 коэффициент g b1 принимается по табл. 35.

При определении расчетного сопротивления Rbt или Rbt,ser , если напряжение растяжения сменяется напряжением сжатия, за величину s b,min принимаются сжимающие напряжения. В этом случае коэффициент g b1 для тяжелого бетона естественной влажности при 0 > r b ³ - 5 определяется по формуле

g b1 = 0,7 - 0,06 ½ r b ½ . (159)

При g b1 = 1,00 расчет на выносливость сжатого бетона можно не производить.

При проверке образования наклонных трещин коэффициенты условий работы g b1 , вводимые на расчетные сопротивления Rbt (Rbt,ser ) и Rb (Rb,ser ) , определяются соответственно в зависимости от

и , (160)

где s mc,min , s mc,max , s mt,min , s mt,max  — соответственно наименьшие и наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно п. 4.9 по полному приведенному сечению.

При определении напряжений бетона, входящих в формулы (158) и (160), используются такие же нагрузки, что и при расчете на выносливость.

Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, формулы (158) и (160) приобретают вид:

; (158a)

. (160a)

При расчете наклонных сечений коротких консолей также принимается r b = Qmin / Qmax .

Если число циклов повторения нагрузок значительно превышает 2 × 106 (т.е. порядка 10k , где k ³ 7), коэффициент условий работы g b1 следует уменьшить на 0,03 (k - 6).

3.61 (2.28). Коэффициенты условий работы арматуры g s3 , принимаемые при расчете на выносливость, определяются по табл. 36.





Таблица 36 (25)


Класс арматуры

Коэффициент условий работы арматуры g s3
при коэффициенте асимметрии цикла
r s , равном


-1,0

-0,2

0

0,2

0,4

0,7

0,8

0,9

1,0

A-I

0,41

0,63

0,70

0,77

0,90

1,00

1,00

1,00

1,00

A-II

0,42

0,51

0,55

0,60

0,69

0,93

1,00

1,00

1,00

A-III диаметром, мм:










6 - 8

0,33

0,38

0,42

0,47

0,57

0,85

0,95

1,00

1,00

10 - 40

0,31

0,36

0,40

0,45

0,55

0,81

0,91

0,95

1,00

A-IV

-

-

-

0,00

0,38

0,72

0,91

0,96

1,00

A-V

-

-

-

0,00

0,27

0,55

0,69

0,87

1,00

A-VI

-

-

-

0,00

0,19

0,53

0,67

0,87

1,00

Bp-II

-

-

-

-

0,00

0,67

0,82

0,91

1,00

B-II

-

-

-

-

0,00

0,77

0,97

1,00

1,00

К-7 диаметром, мм:










6 и 9

-

-

-

-

0,00

0,77

0,92

1,00

1,00

12 и 15

-

-

-

-

0,00

0,68

0,84

1,00

1,00

К-19 диаметром 14 мм

-

-

-

-

0,00

0,63

0,77

0,96

1,00

Bp-I

-

0,00

0,56

0,71

0,85

0,94

1,00

1,00

1,00

A-III в c контролем:










удлинений и напряжений

-

-

-

0,00

0,41

0,66

0,84

1,00

1,00

только удлинений

-

-

-

0,00

0,46

0,73

0,93

1,00

1,00

П р и м е ч а н и е. При значениях r s , для которых в табл. 36 не даны значения коэффициента g s3 , применение соответствующей арматуры не допускается.

При наличии сварных соединений учитывается дополнительный коэффициент условий работы g s4 , определяемый по табл. 37.

Таблица 37 (26)


Класс

Группа сварных

Коэффициент условий работы арматуры g s4 при коэффициенте асимметрии цикла r s , равном

арматуры

соединений

0

0,2

0,4

0,7

0,8

0,9

1,0

A-I; A-II

1

0 ,90

0,95

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00


2

0,65

0,70

0,75

0,90

1,00

1,00

1,00


3

0,25

0,30

0,35

0,50

0,65

0,85

1,00

А-III

1

0,90

0,95

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00


2

0,60

0,65

0,65

0,70

0,75

0,85

1,00


3

0,20

0,25

0,30

0,45

0,60

0,80

1,00

А-IV

1

-

-

0,95

0,95

1,00

1,00

1,00


2

-

-

0,75

0,75

0,80

0,90

1,00


3

-

-

0,30

0,35

0,55

0,70

1,00

A-V

1

-

-

0,95

0,95

1,00

1,00

1,00

горяче-

2

-

-

0,75

0,75

0,80

0,90

1,00

катаная

3

-

-

0,35

0,40

0,50

0,70

1,00

П р и м е ч а н и я: 1. Группы сварных соединений, приведенные в настоящей таблице, включают следующие типы соединений, допускаемые для конструкций, рассчитываемых на выносливость, и приведенные в обязательных приложениях 3 и 4 СНиП 2.03.01-84:

1-я группа — стыковое - по поз. 6 обязательного приложения 3;

2-я « — крестообразное - по поз. 1, стыковые - по поз. 5, 8 и 9, а также по поз. 10-12 и 25 - все соединения при отношении диаметров стержней, равном 1,0 (см. обязательное приложение 3); тавровые - по поз. 5 и 7 обязательного приложения 4;

3-я « — крестообразные - по поз. 2 и 4, стыковые - по поз. 13-26 обязательного приложения 3; тавровые - по поз. 1-4, 6, 8, 9 обязательного приложения 4.

2. В таблице даны значения g s4 для арматуры диаметром до 20 мм.

3. Значения коэффициента g s4 должны быть снижены на 5 % при диаметре стержней 22-32 мм и на 10 % при диаметре свыше 32 мм.

4. В конструкциях, рассчитываемых на выносливость, соединения по поз. 3 и 27 обязательного приложения 3, а также по поз. 10-14 обязательного приложения 4 применять не допускается.

При расчете на выносливость нормальных сечений коэффициент асимметрии цикла r s определяется по формуле

, (161)

где s s,min , s s,max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжения в растянутой арматуре в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом растягивающие напряжения принимаются со знаком «плюс», а сжимающие напряжения — со знаком «минус».

При расчете изгибаемых элементов из тяжелого бетона с ненапрягаемой арматурой значение r s для продольной арматуры принимается:

при 0 £ £ 0,2 r s = 0,3 ;

при 0,2 < £ 0,75 r s = 0,15 + 0,8 ;

при > 0,75 r s = ,

где Mmin , Mmax - соответственно наименьший и наибольший изгибающие моменты в расчетном сечении элемента в пределах цикла изменения нагрузки.

При расчете на выносливость наклонных сечений значение r s определяется по формуле

r s = , (162)

где s mt,min , s mt,max - соответственно наименьшие и наибольшие главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно п. 4.9 с учетом п. 3.58.

Для изгибаемых элементов с ненапрягаемой арматурой формула (162) приобретает вид

r s = . (162a)

При вычислении напряжений и усилий, входящих во все формулы для r s , используются те же нагрузки, что и при расчете на выносливость.

При g s3 и g s4 = 1,00 расчет на выносливость растянутой арматуры можно не производить.

Примеры расчета

Пример 27. Дано: предварительно напряженная подкрановая балка с поперечным сечением по черт. 37, а; бетон тяжелый класса В30; геометрические характеристики приведенного поперечного сечения (определенные при коэффициенте приведения a = Еs / Еb ): площадь Ared = 339 100 мм2 ; расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани y0 = 728 мм, момент инерции Ired = 85 850 • 106 мм4 , продольная арматура S и S' предварительно напряженная класса A-IV, площадью соответственно Asp = 4021 мм2 и A'sp = 942 мм2 ; поперечная арматура в виде сварных хомутов класса A-III, диаметром 12 мм, шагом 100 мм, по два в сечении; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений Р = 1536 кН, его эксцентриситет относительно центра тяжести сечения e0p = 357 мм; предварительное напряжение с учетом всех потерь в арматуре S s sp = 290 МПа; нагрузка: сосредоточенная от крана F = 290 кН, равномерно распределенная от собственного веса балки и подкранового пути g = 11 кН/м; случаи невыгоднейшего расположения кранов приведены на черт. 37,б,в; краны — среднего режима работы; расчетный пролет балки 11,7 м.

Требуется рассчитать подкрановую балку на выносливость по нормальным и наклонным сечениям.

Черт. 37. К примеру расчета 27

а - поперечное сечение балки; б, в - схемы невыгоднейшего
расположения нагрузки; 1 - центр тяжести приведенного сечения;
2 - точка приложения усилия обжатия Р

Р а с ч е т. Рассчитаем нормальные сечения. Определим наибольший изгибающий момент в сечении I-I при невыгоднейшем расположении крана (см. черт. 37, б) :

Мmax = 290 = 1229 кН × м.

Наименьший изгибающий момент в сечении I-I (при отсутствии крана) равен:

Mmin = = 180 кН× м.

Проверяем возможность образования трещин в растянутой зоне согласно п. 4.8. Для этого определяем напряжения бетона по нижней грани s b,max и s b,min - учитывая полное приведенное сечение (при a = Еs / Еb ).

От действия усилия P сжимающее напряжение по нижней грани равно:

= 9 ,2 МПа.

Тогда

= 1,22 МПа ;

= - 7,67 МПа < 0 ,

т.e. при действии момента Mmin сечение полностью сжато.

Поскольку s b,max = 1, 22 МПа > Rbt = 1,2 МПа, т.e. даже без учета коэффициента g b1 условие (182) не выполняется, трещины в растянутой зоне образуются.

Согласно п. 3.58, приведенное сечение определяется без учета растянутого бетона.

Относительную высоту сжатой зоны x определяем из уравнения (156). Для этого находим величины j f , esp , es,tot , ma¢ и d f .

Из табл. 34 находим = 15; h0 = n - a = 1400 - 60 = 1340 мм;

= 0,47 ;

esp = y0 - e0p - a = 728 - 357 - 60 = 311 мм ;

= 1110 мм ;

ma¢ = = 0,322 ;

= 0,15 .

Представляя уравнение (156) в виде

f(x ) = x 3 - ax 2 + bx + c = 0 ,

определяем коэффициенты a, b и с:

= 0,515 ;

= 1,33 ;

Таким образом, f( x ) = x 3 - 0,515 x 2 + 1,33 x - 1,585 = 0.

Решаем уравнение методом Ньютона. Первая производная выражения f( x ) имеет вид

f(x ) = 3x 2 - 2ax + b = 3x 2 - 1,03x + 1,33 .

Принимая x 0 = 1, получим в первом приближении

Во втором приближении, принимая x 0 = x 1 = 0,93, получим

Поскольку x 2 мало отличается от x 1 , окончательно принимаем x = x 2 = 0, 93, т.е. х = x h0 = 0,93 × 1340 = 1246 мм.

Определяем характеристики приведенного сечения без учета растянутого бетона:

площадь

Ared = 510× 200 + 140(1246- 200) + 15× 942 + 15× 4021 = 322 880 мм2 ;

статический момент относительно растянутой арматуры

Sred = 510 × 200(1340 - 100) + 140 × 1046+

+ 15 × 942(1340 - 40) = 235,2 × 106 мм3 ;

расстояние от центра тяжести сечения до растянутой арматуры

728 мм ;

момент инерции

+ 140 × 1046 × 1112 + 15 × 942 × 5722 + 15 × 4021 × 7282 = 78820 × 106 мм4 ;

расстояние от усилия Р до центра тяжести сечения

e0p = ysp - esp = 728 - 311 = 417 мм .

Проверяем выносливость сжатого бетона из условия (150). Для этого определяем наибольшие и наименьшие напряжения s b,max и s b,min в верхнем краевом волокне бетона, т.е. на расстоянии у ¢ = 1340 - 728 = 612 мм от центра тяжести сечения:

= 9,3 МПа .

Вследствие того, что при минимальной внешней нагрузке напряжения в бетоне по нижней грани сжимающие, напряжения в верхнем волокне бетона при этой нагрузке будем определять по полному приведенному сечению, т.е. при Ared = 339 100 мм2 ; Ired = 85 850 • 106 мм4 ; e0p = 357 мм; у ¢ = 1400 - 728 = 672 мм:

= 1,65 МПа > 0,

т.е. растягивающие напряжения в верхней зоне не появляются.

Коэффициент асимметрии цикла найдем по формуле (158) :

r b = s b,min / s b,max = 1,65 / 9,3 = 0,177.

По табл. 35 при r b = 0,177 найдем g b1 = 0,79;

Rb = 0,79 × 17 = 13,4 МПа > s b,max = 9,3 МПа,

т.е. выносливость сжатого бетона обеспечена.

Проверяем выносливость растянутой арматуры из условия (151). Определяем наибольшие и наименьшие напряжения s s,max и s s,min на уровне растянутой арматуры по формуле (152):

= 300 МПа ;

= 179 МПа .

По формуле (161) находим коэффициент асимметрии цикла напряжений в арматуре:

= 0,60 .

По табл. 36 при r s = 0,60 и классе арматуры A-IV находим g s3 = 0,61:

Rs = 0,61 • 510 = 311 МПа > s s,max = 300 МПа,

т.е. выносливость растянутой арматуры обеспечена.

Рассчитаем на выносливость наклонные сечения.

Определяем изгибающий момент и поперечную силу в сечении II-II:

а) при невыгоднейшем расположении крана

= 400 кН × м ;

= 416 кН ;

б) при отсутствии крана

Qmin = 11 = 54 кН.

Аналогично вышеуказанному проверяем возможность образования нормальных трещин в этом сечении:

МПа < 0 ,

т.е. при действии Мmax все сечение сжато и трещины отсутствуют, поэтому расчет ведем по полному приведенному сечению.

Выносливость наклонных сечений проверяем на уровне центра тяжести приведенного сечения. Определяем статический момент верхней части Sred сечения относительно этого уровня, принимая

= 6,55 ;

Sred = 510 × 200 + 140(672 - 200) 0,5 + 6,55 × 942(672 - 40) =

= 77,84 × 106 мм3 .

Наибольшие и наименьшие касательные напряжения определяем по формуле (189):

2 ,69 МПа ;

0,35 МПа .

Нормальные напряжения на уровне центра тяжести сечения не зависят от внешней нагрузки и равны:

= 4,52 МПа .

Поскольку сечение II-II расположено от опоры и от первого груза на расстоянии 0,95 м » 0,7h, принимаем напряжение s у = s y,loc = 0.

Определяем по формуле (185) наибольшие и наименьшие главные растягивающие напряжения:

=

- 2 ,26 + 3,52 = 1,26 МПа ;

=

= - 2,26 + = 0,027 МПа .

Коэффициент асимметрии цикла для поперечной арматуры равен:

= 0,0214 .

По табл. 36 при r s = 0,0214 и классе арматуры А-III находим g b3 = 0,405. Поскольку поперечные стержни приварены к продольным точечной сваркой (поз. 1 обязательного прил. 3 СНиП 2.03.01-84), по табл. 37 при r s = 0,0214, классе арматуры А-III и 2-й группе сварных соединений находим g s4 = 0,605. Отсюда Rs = 0,405 • 0,605 • 365 = 89,4 МПа.

Проверяем условие (157), принимая Asw =226 мм2 (2 Æ 12) и Аs,inc = 0:Rs Asw = 89,4 • 226/(140 • 100) = 1,44 МПа > s mt,max = 1,26 МПа, т.е. выносливость наклонных сечений обеспечена.


Закрыть

Строительный каталог