СН 511-78, часть 2

• часть 1
• часть 2
• часть 3

2. В основу расчета положено основное напряженное состояние конструкции при действии условных внешних сил и ,, создающих в сечении треугольную эпюру напряжений (рис. 1). В этом случае усилия в арматуре известны:

(1)

где обычно при использовании одной марки стали для арматуры и .

3. Любое сложное поперечное сечение элемента рассматривается в обобщенном виде (рис. 2), при этом его прямоугольная часть bh является основой конструкции, принятой за единицу; – отношение расстояний от точек приложения усилий, действующих в уширениях, свесах и арматуре, до низа самонапряженной кoнcтpукции к высоте сечения. Эти характеристики показаны на рис. 3 для общего случая предварительного напряжения, когда в сечении имеется и ненапряженная арматура и . Для самонапряженных конструкций равны нулю.

4. Для характеристики сопротивления бетонного сечения действию растяжения и изгиба вводятся мультипликаторы Â , Á рассчитываемой конструкции:

 = и Á = (2)

с помощью которых усилия в арматурах и выражаются в относительных величинах и , которые определяются по формуле

и (3)

Аналогично выражаются относительные характеристики усилий, действующих в момент трещинообразования соответственно в свесах, уширениях, а также относительные характеристики и – внешней продольной силы N_Т и суммы всех усилий растяжения .

Рассмотрение конструкции в обобщенном виде позволит прямым расчетом получить величины и для нижней и верхней предварительно-напряженных арматур без назначения размеров сечения и прочности материалов конструкции, как это обычно принято делать.

5. Уравнения равновесия сил (знак «плюс» – растяжение) составляются в относительных единицах:

(4)

(5)

здесь (6)

(7)

где А и A^I – удельные сопротивления бетонных сечений в обобщенном виде с учетом свесов;

Б и Б^I – относительные расстояния от места приложения равнодействующей всех сил сжатия от низа конструкции. Величины А, А^I , Б, Б^I принимаются по табл. 1 настоящих примеров. Остальные обозначения приведены в главе СНиП II-21-75 и в настоящей Инструкции.

Таблица 1

Примечания: 1. Коэффициенты А^I и Б^I определяются по данной таблице с заменой на .

2. для сжатой зоны, имеющей свесы, полки и т. п., или для сжатой зоны прямоугольного сечения.

6. Полученные (после подстановки величин известных нагрузок и относительных характеристик сечения) уравнения равновесия решаются в указанной ниже последовательности относительно высоты сечения h с использованием формул (2) совместно с условием равномерного обжатия сечения:

. (8)

Из уравнений (4) и (5):

;

.

где х, у, z – численные значения, полученные подстановкой заданных величин.

Подставив в уравнение (8) значения и , получим общее уравнение

. (9)

Подставив значения и в уравнение, получим

,

решая уравнение, как квадратное относительно h, находим оптимальную высоту изгибаемого сечения, отвечающего оптимальному размещению и величине армирования обеих зон конструкции и заданным нагрузкам

и .

7. По известным относительным усилиям в арматуре с помощью формулы (3) определяется армирование обеих зон конструкции:

; (10)

. (11)

где R _aII – расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний второй группы, тс/см² ;

– потери напряжений в арматуре, тс/см² ;

k – коэффициент (k = 0,65 для проволочной арматуры;

k = 0,9 для стержневой арматуры);

m _T – коэффициент точности натяжения, принимаемый m _T = 0,9.

Сечение арматуры по этим формулам получается с некоторым запасом, который можно компенсировать, введя коэффициент 0,97. Из выражений (10) и (11) видно, что учет потерь самонапряжения требуется только при назначении сечения арматуры конструкции. Например, при расчете напорных труб резервуаров и различных подземных сооружений потери в формулах (10) и (11) обычно принимаются равными нулю, поскольку самонапряжение в период эксплуатации сооружения в контакте с водой полностью восстанавливается.

8. При проектировании самонапряженных конструкций необходимо учитывать, что напрягающий бетон обладает высокими сопротивлениями растяжению при изгибе R_{p. и} и осевому растяжению R_p . Так, например, сопротивление напрягающего бетона растяжению при изгибе для бетона марок М 300 – М 800 находится в пределах 60 – 100 кгс/см² . На это указывают многочисленные контрольные испытания растворов и бетонов на НЦ, которые дают в 1,5 – 2 раза более высокое отношение R_pII :R _пр по сравнению с нормированной величиной этого отношения для бетонов на портландцементе.

9. Большинство конструкций, для которых в настоящее время может быть применен напрягающий цемент, имеют прямоугольную форму поперечного сечения (стенка трубы и резервуара, полы и покрытия промышленных складов, стенка трубопровода большого диаметра, объемные блоки квартир в жилищном строительстве и т.д.), т. e.: = 0; = 0; = 0; = 0.

В этих случаях расчетные формулы (4) – (7) будут иметь вид:

; (4¢ )

(5¢ )

здесь ; (6¢ )

. (7')

10. Проверка напряжений крайних наиболее сжатых волокон бетонного сечения при расчетной нагрузке трещинообразования производится по формулам:

; (12)

, (13)

где и определяются по формулам:

; (14)

. (14')

11 . Принятое сечение балки проверяется расчетом по предельным состояниям первой группы (рис. 4) по формуле

, (15)

где , (16)

или по приближенной зависимости для сечений со свесами:

( 16')

Рис. 4. Напряженное состояние обобщенного сечения изгибаемой конструкции при расчете по прочности

Выбранная конструкция должна удовлетворять условию

, (17)

где.

12. Расчет главных растягивающих и сжимающих напряжений производится при нормативной нагрузке по формулам:

; (18)

; (19)

где – относительная координата центра тяжести,

.

Напряжения и определяются по формулам:

; (21 )

. (22)

Главные напряжения при предварительном напряжении в продольном и поперечном направлениях определяются по формуле

. (23)

Формула (23) позволяет выбрать оптимальную степень самонапряжения по заданным в продольном направлении.

2. Выбор относительных характеристик сечения

При подборе сечения изгибаемых элементов конструкций и определении необходимого армирования по заданным нагрузкам предварительно необходимо решать конструктивные вопросы и назначать некоторые относительные величины будущего сечения конструкции и его конфигурацию, а именно:

1) устройство уширений и свесов, что важно для предварительно-напряженных конструкций;

2) выбор относительных размеров этих элементов, т. е. и ;

3) развитие элементов усилений в виде относительных расстояний от центров их тяжести до крайних волокон конструкции и ;

4) относительное размещение места приложения предварительно-напрягаемой арматуры относительно нижней грани конструкции и ;.

Таким образом, проектировщик, перед которым стоит задача определить оптимальные размеры сечения и его армирование, должен выбрать заранее форму сечения конструкции, не задаваясь конкретными размерами. В настоящее время есть много предпосылок и данных, оправданных практикой применения предварительно-напряженных конструкций, которые позволяют утверждать, что только в тонких плитах сечение имеет прямоугольную форму и, следовательно, и равны нулю. Балки из экономических соображений всегда устраиваются со свесами (полками), а при значительных пролетах и нагрузках – обязательно с уширениями. Только в частных случаях и в монолитном железобетоне применяются сечения прямоугольной формы.

Таким образом, необходимо всегда в первую очередь рассматривать форму будущей балочной конструкции как сечение, снабженное свесами и уширениями. Обычно выбирают в пределах 0,4– 0,8; - в пределах 0,3– 0,6. Чем больше величины и , тем тоньше будет вертикальная стенка конструкции и выгоднее распределяться бетон в сечении.

Однако наибольшие величины свесов и уширений следует принимать только при наличии в вертикальной стенке поперечной предварительно-напряженной арматуры в виде предварительно-напряженных отгибов и хомутов, иначе в процессе расчета придется увеличивать толщину стенки. Большие величины и выбираются также при значительных нагрузках, когда ясна необходимость размещения напрягаемой арматуры в уширениях и восприятия большой силы сжатия в верхней зоне конструкции. Обычно рекомендуется принимать:

а) для высоких слабозагруженных конструкций

от 0,4 до 0,5 и от 0,3 до 0,4;

б) для гибких и низких конструкций (с h/L от 1/16 до 1/20)

от 0,5 до 0,7 и от 0,4 до 0,5;

в) для низких сильнозагруженных конструкций с поперечной предварительно-напряженной арматурой

от 0,7 до 0,8 и от 0,5 до 0,6.

Жесткость конструкции обычно зависит от условий интенсивности ее загружения. Различаются три степени нагружения:

тяжелое при < ;

среднее при ;

легкое при > .

Отношение M/Q , по существу, является пролетом среза.

Высоту сечения принимают по табл. 2 в зависимости от пролета и условий нагружения:

Таблица 2

Вся конструктивно устанавливаемая в элемент арматура в самонапряженном железобетоне должна учитываться в качестве рабочей арматуры, поскольку она напрягается бетоном одновременно с рабочей и входит в сечение и.

Применяя свесы и уширения, можно предусмотреть степень их развития в ширину. Для этого нужно выбрать относительные координаты свесов и уширений и . Обычно их принимают в пределах от 0,04 до 0,06 и – от 0,05 до 0,08, что дает возможность развить сжатую зону конструкции в ширину и получить возможность разместить напрягаемую арматуру по высоте.

Необходимо иметь в виду, что размеры уширений могут быть свободно увеличены или уменьшены для лучшего размещения напрягаемой арматуры растянутой зоны балки без существенных изменений трещиностойкости конструкции и, следовательно, без необходимости пересчета сечения.

Относительное расположение напрягаемой арматуры должно быть точно выбрано заранее, так как всякие перемещения центра приложения равнодействующей напрягаемой арматуры растянутой зоны существенно меняют несущую способность конструкции. Обычно значение выбирают в пределах 0,10 – 0,15, чтобы, с одной стороны, не выйти далеко за пределы ядра сечения конструкции, а с другой, дать возможность разместить необходимое количество напрягаемой арматуры внизу прямоугольной части сечения и в уширениях. Во всяком случае обычно >. Расположение верхней напрягаемой арматуры должно соответствовать условию > . В результате расчета по трещиностойкости на воздействие эксплуатационных и монтажных нагрузок для принятых величин и сечение напрягаемой арматуры и определяется из условия, чтобы равнодействующая усилий в арматуре находилась в сечении в оптимальном положении.

Задаваясь относительными размерами сечения, можно в процессе дальнейшего расчета рассмотреть много различных вариантов и выбрать по ним экономически наиболее целесообразный. Возможность легко и быстро получить широкую матрицу различных размеров сечения и армирования позволяет в каждом случае выбрать оптимальное решение.

3. Порядок подбора сечения и расчета элементов самонапряженных конструкций

Расчет элементов предварительно-напряженных конструкций производится на действие двух видов нагрузок:

от эксплуатационных М, N и монтажных М^I , N^I для сборных предварительно-напряженных конструкций;

от других, вызывающих изгибающие моменты противоположных знаков для статически неопределимых конструкций, составленных из отдельных элементов.

При заданных М, N и М^I , N^I рекомендуется следующий порядок расчета:

выбирают (в зависимости от нагрузок) относительные характеристики сечения:

и ;

по заданным и по табл. 1 определяют коэффициенты А, Б, А^I Б^I ;

по формулам (4) и (5) находят относительные характеристики и ;

по известным ,,, и подсчитывают значения и ;

далее производят подбор сечения бетона и арматуры, для чего задаются различными h, b, R_pII или в тех пределах, в которых это для рассматриваемого случая рационально, и, используя ЭВМ, составляют таблицы для величин:

и ; и;

подсчитывают величины ожидаемых потерь предварительного напряжения от усадки, ползучести и других факторов всех сравниваемых сечений с известным напряженным состоянием. Можно также задаться размерами потерь и затем установить условия изготовления конструкции с тем, чтобы потери не превышали заданные размеры;

подбирают сечение арматуры по формуле (10) или (11) и составляют соответствующую таблицу-матрицу их значений для разных h, b и R_pII , отбросив сечения, для которых или > R _пр . В таблицы вносят и другие характеризующие конструкцию величины – расход бетона, ее вес и т.д.;

составляют таблицу сопоставления расходов материалов и стоимости конструкции при различных размерах сечения и армирования, а также при марках бетона и видах арматуры; такая таблица является результирующей и служит для окончательного выбора размеров сечения h, b, R_pII или и армирования и;

выбранное сечение проверяют по формулам (15) и (16) по несущей способности или прочности по нормальным сечениям, по эксплуатационной и монтажной нагрузкам;

проверяют несущую способность и трещиностойкость по наклонным сечениям в местах обрывов предварительно-напряженной арматуры, если она не доводится до опоры;

проверяют главные напряжения для всех элементов конструкций, кроме элементов прямоугольного сечения в вертикальной стенке на центральной оси, в местах примыкания стенки к полкам или в других, которые будут вызывать сомнения. Для этого пользуются формулами (18) – (23), в случае необходимости утолщают стенку балки, преимущественно в опорных зонах; опорные сечения проверяют на срез и по горизонтальному сечению над арматурой;

проверяют жесткость конструкции и определяют ее прогибы;

определяют напряжения и от монтажных нагрузок и воздействий при изготовлении и транспортировании конструкции. Величину предварительного напряжения отогнутой пучковой арматуры обычно рассчитывают для мест, где пучки выходят из конструкции; выполняются другие проверки, когда это требуется; составляют окончательное заключение и описание конструкции.

Примеры расчета

Пример 1. Расчет балки покрытия промышленного здания с сильно агрессивной средой пролетом 12 м.

Расчет балки по предельным состояниям второй группы

Требуется выбрать наивыгодное экономичное по весу и армированию сечение двутавровой балки с расчетным пролетом l= 11,6 м, при заданной расчетной нагрузке g_p =2500 кгс/м, включающей и собственный вес. Возникновение трещин по нормальным, продольным и наклонным сечениям в заданных условиях недопустимо. Следовательно, балка является конструкцией 1 категории трещиностойкости, сечение которой должно подбираться по расчетной нагрузке.

Расчетный изгибающий момент М равен:

тс× м.

Изгибающий момент от собственного веса балки, с учетом коэффициента динамического воздействия при транспортировании и монтаже m = 1,8, равен:

тс× м.

Для достижения минимального веса и обеспечения соответствующей трещиностойкости балка должна иметь предварительное напряжение как в продольном, так и в поперечном направлении.

В данном случае целесообразно использовать освоенное на заводах сборного железобетона механическое натяжение стержневой арматуры или канатов в продольном направлении и применять самонапряжение бетона на НЦ, обеспечивающего напряжение поперечной арматуры и снижение потерь напряжения в продольной арматуре, которое учитывается в конце расчета.

Такое решение позволит изготовить балку на любом заводе сборного железобетона, оборудованного формами или стендами механического преднапряжения, заменяя обычный портландцемент напрягающим цементом, выпускаемым промышленностью на многих заводах страны. Покажем, что для расчета и выбора основных параметров балки нет необходимости предварительно задаваться видом армирования балки, способом ее изготовления и условиями эксплуатации. Эти параметры могут быть выбраны в результате экономического сопоставления нескольких вариантов армирования на последнем этапе расчета и конструирования.

Обобщенные формулы (4)– (8) дают возможность сразу правильно выбрать необходимое армирование растянутой и сжатой зон балки; величины и принимаются в зависимости от нагрузок М_Т и .

Задаемся относительными характеристиками сечения балки, руководствуясь приведенными ранее рекомендациями и табл. 1:

= 0,3; = 0,6; = 0,15; A = 0,386; Б = 0,814; = 0,06; = 0, 97; = 0,06: = 0,06; A^I = 0,358; Б^I = 0,769;

М_Т =42,5 тc× м; =7,1 тc× м,

тогда по формулам (6) и (7):

;

. Подставляем значения М_Т , и в уравнение (4):

;

получим:

и в абсолютных величинах усилие, действующее в напряженной арматуре растянутой зоны:

Составляем табл. 3 различных значений N_h , принимая величину R_pII как для обычного тяжелого бетона. Определяем усилие в предварительно-напряженной арматуре верхней зоны балки по формуле (5):

Таблица 3

подставляя значение из предыдущего подсчета, получим

и в абсолютных величинах

Составляем табл. 4 различных значений , в которой приводим также отношение .

Таблица4

Значения , удовлетворяющие трещиностойкости балки, изменяются в пределах 0,15– 0,33, что указывает на недопустимость произвольного назначения количества арматуры в верхней зоне балки, так как это приводит к большому перерасходу стали.

Например, если задаться отношением сечения арматур = 0, 2, близко соответствующим отношению нагрузок , то из всех рассмотренных высот балки, толщин стенок и марок бетона только балки высотой h = 1 м, толщиной стенки b = 6 см при марках бетона М 500 и М 600 дадут моменты трещинообразования соответственно 7,5 и 8,2 тс× м > 7,1 тс× м, удовлетворяющие трещиностойкости при монтажной нагрузке.

Таблица 5

Расход стали на рабочую продольную арматуру балки характеризуется суммой усилий в обеих арматурах, приведенной в табл. 5.

Для того чтобы правильно оценить технические свойства балки, необходимо знать степень обжатия бетона растянутой зоны. Как правило, существенное перенапряжение в сжатой зоне балки не допускается во избежание проявления больших пластических деформаций и выгибов балки. Для схемы эксплуатационного загружения находим по формуле (14) величину :

.

По формуле (12) определяем напряжение :

.

Подсчитываем для схемы монтажного загружения по формуле (14'), учитывая, что = 0:

Таблица 6

Примечание. Все значения > являются недопустимыми (обведены в таблице чертой).

Соответственно по формуле (13) для данной схемы загружения составляем табл. 6 различных значений .

Применение напрягающего бетона создает дополнительное усилие в арматуре, которое должно быть подобрано таким образом, чтобы компенсировать потери предварительного напряжения.

На этом основании в формулах (10), (11) суммарная величина потерь принята = 0.

Рассмотрим два варианта армирования балки:

1) стержневой арматурой класса A-IV по ГОСТ 5781–75 (марка 20ХГ2Ц), с нормативным сопротивлением =6000 кгс/см² ;

2. высокопрочной гладкой проволокой диаметром 5 мм, класса В-II (по ГОСТ 7348– 63*), с нормативным сопротивлением =17000 кгс/см² .

Для стержневой арматуры (при m _Т = 0,9)

Для проволочной арматуры

.

Сводим в табл. 7 вес металла, затрачиваемый на рабочую арматуру обеих зон балки.

Для выбора оптимальных формы, размеров и марки бетона и армирования производим приближенный экономический расчет и, сопоставляя варианты, выбираем решение по суммарной стоимости исходных материалов. Можно считать, что в равных условиях производства и для конструкций одного типа допустимо экономическое сопоставление вариантов решений по суммарной стоимости исходных материалов.

Для подсчетов принята следующая стоимость материалов, установленная на 1976 г.:

для низколегированной стержневой арматуры класса A-IV (марки 20ХГ2Ц) – 130 р/т;

для гладкой высокопрочной проволоки класса В-II – 252 р/т;

для бетонов марок: М400 – 16,4 р/м³ ; М 500 – 1 9 р/м³ ; М 600 – 22 р/м³ .

Таблица 7

• часть 1
• часть 2
• часть 3