Конструкции без напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84), часть 10

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10
• часть 11
• часть 12
• часть 13
• часть 14
• часть 15
• часть 16
• часть 17
• часть 18
• часть 19
• часть 20

q_{sw 1} ¾ усилие в поперечных стержнях, расположенных у растянутой от изгиба грани шириной b на единицу длины элемента, равное:

(170)

где A_{sw 1} ¾ площадь сечения одного поперечного стержня;

s ₁ ¾ расстояние между поперечными стержнями;

(171)

Моменты крутящий Т и изгибающий М принимаются в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения (черт. 54, а ).

Высота сжатой зоны х ₁ определяется по формуле

(172)

где ¾ площадь сечения всех сжатых стержней, расположенных у грани шириной b .

Если х ₁ < 2а ¢ , в условии (169) принимается х ₁ = 2а ¢ . Если х ₁ > x _R h ₀ (где x _R ¾ см. п. 3.14), должна быть проверена прочность нормального сечения согласно п. 3.15.

Условие (169) также должно выполняться, если в качестве значений A_{s 1} и A_{sw 1} принимать площади сечения продольной и поперечной арматуры, расположенной в сжатой от изгиба зоне; в этом случае значение М подставляется со знаком „ минус” .

Примечание. Ограничение, вводимое на значение R_s A_{s 1} при использовании условия (169), допускается учитывать и при использовании формулы (172), что может привести к некоторому увеличению расчетной несущей способности.

Черт. 54. Определение изгибающего и крутящего моментов

поперечной силы, действующих в пространственном сечении

а ¾ 1-й схемы; б ¾ 2-й схемы

3.85. Прочность по продольной арматуре, расположенной у растянутой от изгиба грани (1-я схема), рекомендуется проверять:

а) для неразрезных балок и консолей, располагая пространственное сечение у опоры, а также для любых элементов, нагруженных сосредоточенными силами и крутящими моментами, располагая пространственные сечения у мест приложения этих сил и моментов со стороны участка с большими крутящими моментами (черт. 55), ¾ из условия

(173)

где M_max ¾ наибольший изгибающий момент в начале пространственного сечения;

T , Q ¾ соответственно крутящий момент и поперечная сила в сечении с наибольшим изгибающим моментом.

При этом q_{sw 1} b (h ₀ – 0,5x ₁ ) принимается не более

Черт. 55. Расположение расчетных пространственных сечений

1-й схемы в балке, нагруженной сосредоточенными силами

1, 2 ¾ расчетные пространственные сечения;

M ₁ , T ₁ , Q ₁ ¾ расчетные усилия для пространственного сечения 1 ;

М ₂ , Т ₂ , Q ₂ ¾ то же, для пространственного сечения 2

б) для элементов, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q , если в пролетном сечении с наибольшим изгибающим моментом M_max имеет место крутящий момент Т ₀ , ¾ из условия

(174)

где t ¾ равномерно распределенный крутящий момент на единицу длины элемента.

Прочность по продольной арматуре, расположенной у сжатой от изгиба грани, рекомендуется проверять для свободно опертых балок из условия (173), принимая усилия Т и Q в опорном сечении при M_max = 0.

Если на рассматриваемых участках выполняется условие

(175)

продольную арматуру можно проверить только из условия чистого изгиба (см. п. 3.15).

Прочность по поперечной арматуре, расположенной у любой грани шириной b , рекомендуется проверять из условия

(176)

Примечание. Подобранную из условия (173) продольную арматуру можно несколько уменьшить, если невыгоднейшее пространственное сечение длиной проекции с ₁ , равной:

(177)

выходит за пределы длины элемента или его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т . В этом случае расчет производится общим методом согласно п. 3.84 при соответственно уменьшенной длине проекции с ₁ .

3.86. Расчет пространственного сечения по 2-й схеме (см. черт. 53) производится из условия

(178)

при этом значение R_s A_{s 2} принимается не более 2q_{sw 2} h , а значение q_{sw 2} ¾ не более

В условии (178):

A_{s 2} ¾ площадь сечения всех растянутых продольных стержней, расположенных у грани шириной h , параллельной плоскости изгиба;

с ₂ ¾ длина проекции на продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного сечения; невыгоднейшее значение с ₂ определяется по формуле

(179)

и принимается не более и не более 2b + h , при этом пространственное сечение не должно выходить за пределы элемента и его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т ;

(180)

где A_{sw 2} ¾ площадь сечения одного поперечного стержня, расположенного у грани шириной h ;

s ₂ ¾ расстояние между поперечными стержнями, расположенными у грани шириной h ;

(181)

а ₂ ¾ расстояние от грани шириной h до оси продольных стержней, расположенных у этой грани.

Крутящийся момент Т и поперечная сила Q принимаются в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения (см. черт. 54, б ).

В случае, когда удовлетворяется условие (175), расчет пространственного сечения по 2-й схеме не производится. Вместо него производится расчет наклонных сечений согласно пп. 3.31¾ 3.38 без учета отогнутых стержней. При этом в соответствующих формулах к поперечной силе Q добавляется величина (где Т ¾ крутящийся момент в том же поперечном сечении, что и Q ), а величина q ₁ умножается на коэффициент (где e_q ¾ эксцентриситет поперечной равномерно распределенной нагрузки q , вызывающий кручение элемента). В случае, если Т < 0,25Qb , при расчете наклонных сечений можно учитывать наличие отогнутых стержней.

3.87. Необходимую из расчета пространственного сечения по 2-й схеме интенсивность хомутов допускается определять по формулам:

при

(182)

при 1,75 ³ j _t > 1

(183)

где T , Q ¾ максимальные значения соответственно крутящего момента и поперечной силы на рассматриваемом участке.

При j _t > 1б75 следует увеличить площадь сечения арматуры A_{s 2} или размер сечения b так, чтобы было выполнено условие j _t £ 1,75.

Если поперечная нагрузка приложена в пределах высоты сечения и действует в сторону растянутой зоны, интенсивность вертикальных хомутов должна быть увеличена по сравнению с вычисленной по формулам (182) и (183) в соответствии с расчетом на отрыв согласно п. 3.97.

ЭЛЕМЕНТЫ ТАВРОВОГО, ДВУТАВРОВОГО И ДРУГИХ СЕЧЕНИЙ, ИМЕЮЩИХ ВХОДЯЩИЕ УГЛЫ

3.88. Поперечное сечение элемента следует разбивать на ряд прямоугольников (черт. 56), при этом, если высота свесов полок или ширина ребра переменны, принимаются их средние значения.

Черт. 56. Разделение на прямоугольники сечений,

имеющих входящие углы, при расчете на кручение с изгибом

Размеры поперечного сечения должны удовлетворять условию

(184)

где h_i , b_i ¾ соответственно больший и меньший размеры каждого из составляющих сечение прямоугольников.

Кроме того, необходимо соблюдать требование п. 3.30.

Если в пределах высоты сечения имеются полки (выступы), нижние или верхние грани которых не являются продолжение соответствующих граней элемента, расчет пространственных сечений ведется без учета этих полок как для элемента прямоугольного сечения согласно пп. 3.83¾ 3.87.

3.89. Расчет пространственного сечения на совместное действие крутящего и изгибающего моментов (1-я схема, черт. 57) производится из условия

(185)

при этом значение R_s A_{s 1} принимается не более

В условии (185):

b ¢ _f , b_f ¾ ширина соответственно сжатой грани и растянутой грани, нормальной к плоскости изгиба;

с ₁ ¾ длина проекции на продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного сечения; значение с ₁ принимается соответствующим значению угла наклона пространственной трещины к оси элемента 45° на всех гранях элемента и определяется (без учета х ₁ ) по формуле

при этом длина с ₁ не должна выходить за пределы элемента и его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т ;

A_{s 1} ¾ площадь сечения всех продольных стержней, расположенных в растянутой от изгиба зоне;

х ₁ ¾ высота сжатой зоны, определяемая как для плоского поперечного сечения изгибаемого элемента (см. п. 3.20);

(186)

A_{sw 1} , s ₁ ¾ площадь поперечных стержней, расположенных в одной плоскости в растянутой от изгиба зоне, и шаг этих стержней;

h _0w ¾ расстояние от сжатой грани до равнодействующей усилий в поперечных стержнях растянутой зоны.

Черт. 57. Схемы расположения сжатой зоны в пространственном

сечении 1-й схемы железобетонного элемента двутаврового

и таврового сечений, работающего на кручение с изгибом

С ¾ центр тяжести продольной растянутой арматуры

Моменты крутящий Т и изгибающий М в условии (185) принимаются в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения.

В случае изменения шага поперечных стержней s ₁ в пределах длины с ₁ учитывается средний шаг на участке длиной b_f , расположенном симметрично относительно поперечного сечения, проходящего через середину пространственного сечения.

Кроме того, следует проверить прочность нормального сечения согласно п. 3.20.

Примечание. Ограничение, вводимое на значение R_s A_{s 1} при использовании условия (185), допускается учитывать и при вычислении высоты сжатой зоны х ₁ , что приведет к некоторому увеличению расчетной несущей способности.

3.90. Расчет пространственного сечения на совместное действие крутящего момента и поперечной силы (2-я схема, черт. 58) производится из условия

(187)

при этом значение R_s A_{s 2} принимается не более 2q_{sw 2} h .

В условии (187):

b_f,min ¾ меньшая ширина полки элемента или при одной полке ширина ребра;

A_{s 2} ¾ площадь всех продольных стержней, расположенных в растянутой зоне при данной схеме;

с ₂ ¾ длина проекции на продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного сечения, определяемая по формуле

где b_ov ¾ ширина свеса полки, расположенного в растянутой зоне, при этом длина с ₂ не должна выходить за пределы элемента или его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т ;

х ₂ ¾ высота сжатой зоны, определяемая как для плоского поперечного сечения изгибаемого элемента при данной схеме расположения сжатой зоны, при этом не учитывается сжатый свес полки, выступающий за грань полки меньшей ширины или за грань ребра при одной полке;

(188)

A_{sw 2} , s ₂ ¾ соответственно площадь сечения одного поперечного стержня, расположенного в растянутой зоне при данной схеме на всю высоту h , и его шаг;

b ₀ , b _0w ¾ расстояния от боковой сжатой грани полки (или ребра) шириной b_f,min до равнодействующей усилий соответственно в продольных стержнях площадью A_{s 2} и в поперечных стержнях площадью A_{sw 2} .

Черт. 58. Схемы расположения сжатой зоны в пространственном сечении 2-й схемы железобетонного элемента двутаврового, таврового и Г-образного сечений, работающего на кручение с изгибом

С ¾ центр тяжести продольной растянутой арматуры

Крутящий момент Т и поперечная сила Q в условии (187) принимаются в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения.

В случае изменения шага поперечных стержней s ₂ в пределах длины с ₂ учитывается средний шаг на участке длиной h , расположенном симметрично относительно поперечного сечения, проходящего через середину пространственного сечения.

Кроме того, следует проверить прочность наклонного сечения согласно п. 3.31.

ЭЛЕМЕНТЫ КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ С ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО ОКРУЖНОСТИ

3.91. Размеры поперечного кольцевого сечения элемента должны удовлетворять условию

(189)

где r ₁ , r ₂ ¾ соответственно внутренний и наружный радиусы кольцевого сечения.

Расчет пространственного сечения (черт. 59) производится из условия

(190)

где b , c ¾ длина проекции линии, ограничивающей сжатую зону, соответственно на поперечное сечение элемента и на его продольную ось (см. черт. 59). Значение b принимается равным

(191)

значение с определяется согласно п. 3.91;

Черт. 59 Пространственное сечение железобетонного элемента кольцевого поперечного сечения, работающего на кручение с изгибом

- относительная площадь сжатой зоны бетона определяемая по формуле (137), или при < 0,15 - по формуле (140) при N = 0;

М_u - предельный изгибающий момент при чистом изгибе, принимаемый равным правой части условий (138) или (139);

; (192)

А_sr, s - соответственно площадь сечения стержня спиральной (кольцевой)арматуры и шаг навивки спирали (шаг колец);

- коэффициент, определяемый по формуле

(193)

или по черт. 60.

Черт. 60. График для определения коэффициента при расчете элементов кольцевого поперечного сечения на кручение с изгибом

Моменты крутящий Т и изгибающий М в условии (190) принимаются в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения.

Кроме того, должно быть проверено условие (190) как при чистом кручении с умножением величины М_u на отношение , где A_{s, tot} - площадь сечения всей продольной арматуры.

Значение q_sr в условии (190) принимается не более .

3.92. Условие (190) проверяется для пространственных сечений, в которых длина проекции с не выходит за пределы участка с однозначными и ненулевыми значениями Т и не превышает .

Для элементов с постоянным сечением по длине рекомендуется проверять пространственные сечения, начинающиеся от нормального сечения с наибольшим значением Т , а при постоянных значениях Т - от сечения с наибольшим значением М=М_мах . В последнем случае невыгоднейшее значение с равно:

.

Для элементов с переменным сечением по длине рекомендуется проверять несколько пространственных сечений, расположенных в разных местах по длине, и при значениях с , равных:

,

при этом длина проекции с не должна выходить за пределы длины элемента. Размеры поперечного сечения принимаются соответствующими середине пространственного сечения.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 46. Дано : ригель перекрытия торцевой рамы многоэтажного промышленного здания, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой q =154 ,4 кН/м и равномерно распределенными крутящими моментами t =34,28 кН· м/м; поперечное сечение ригеля у опоры - по черт. 61, а ; эпюра крутящих моментов от вертикальных постоянных и длительных нагрузок - по черт. 61, б ; эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от невыгоднейшей для опорного сечения комбинации вертикальных нагрузок и ветровой нагрузки - по черт. 61, в , г ; эпюра изгибающих моментов от невыгоднейшей для пролетного сечения комбинации вертикальных нагрузок - по черт. 61, д ; бетон тяжелый класса В25; продольная и поперечная арматура класса А-III (R_s =R_sc =365 МПа; R_sw =290 МПа).

Черт. 61. К примеру расчета 46

Требуется подобрать вертикальные и горизонтальные поперечные стержни и проверить прочность ригеля на совместное действие кручения и изгиба.

Расчет. Поскольку сечение имеет входящие углы, проверим условие (184), разбив сечение на два прямоугольника размерами 800х320 и 155х250 мм и приняв R_b = 13 МПа (т.е. при = 0,9);

Н· мм > Т = 84 кН· м,

т.е. условие (184) удовлетворяется.

Расчет пространственных сечений производим как для прямоугольного сечения размерами b = 300 мм и h = 800 мм, так как нижняя грань ригеля и выступающая полка образуют угол.

Так как для опорного сечения 0,5Qb = 0,5· 460· 0,3 = 69 кН· м < Т = 84 кН· м, согласно пп. 3.85 и 3.86, расчет приопорного участка по 1-й и 2-й схемам необходим.

Необходимую из расчета по 2-й схеме интенсивность вертикальных стержней определяем согласно п. 3.87.

Предварительно вычислим коэффициенты и :

;

где А_s2 = 1609 + 314 + 380 = 2304 мм² (2Æ 32 + Æ 20 + Æ 22).

Поскольку < 1, интенсивность хомутов определим по формуле (182):

мм.

Принимая шаг вертикальных хомутов s ₂ = 100 мм, находим площадь сечения одного хомута:

A_sw2 = 1,54 · 100 = 154 мм² .

Принимаем хомуты диаметром 14 мм (A_sw2 = 154 мм² ).

Проверим прочность по продольной арматуре, установленной у верхней растянутой грани приопорного участка ригеля согласно п. 3.85а (1-я схема).

Из черт. 61, а находим A_s1 = 3217 мм² (4Æ 32) и = 1388 мм² (2Æ 20 + 2Æ 22), а' = 68 мм.

По формуле (172) определим высоту сжатой зоны х₁ , принимая R_b = 16 МПа (т.е. при = 1,1, поскольку учитывается ветровая нагрузка):

мм > 2а^/ = 2 · 68 =

= 136 мм.

Шаг и диаметр горизонтальных поперечных стержней приопорного участка принимаем такими же, как для вертикальных хомутов, т.е. s ₁ =100 мм, A_sw1 =154 мм² , отсюда

Н/мм;

h ₀ = 800 - 80 = 720 мм.

Проверим выражение q_sw1 b (h₀ -0,5x₁ ) = 446,6· 300(720-0,5· 139)=

= 87,2· 10⁶ Н· мм < Н· мм. Следовательно, q_sw оставим без изменения.

Проверим условие (173):

< R_s A_s (h_o -0,5x₁ )=

= 365· 3217(720-0,5· 139)=763,8· 10⁶ Н· мм,

т.е. верхней продольной арматуры из условия прочности установлено достаточно.

Из условия (176) проверим прочность по горизонтальной поперечной арматуре, расположенной на приопорном участке:

q_sw1 b(h₀ - 0,5x₁ ) = 446,6· 300(720-0,5· 139)=

= 87,2· 10⁶ Н· мм > кН· м,

т.е. горизонтальной поперечной арматуры на приопорном участке установлено достаточно.

Как видно из черт. 61, б, д, в сечении с наибольшим пролетным изгибающим моментом имеет место крутящий момент, поэтому следует проверить прочность по продольной арматуре, установленной у нижней растянутой грани в средней части пролета ригеля, из условия (174).

Для этой части ригеля, два верхних стержня Æ 32 оборваны, и поэтому, согласно черт: 61, а , имеем A^/ _sw = 1609 мм² (2 Æ 32); а^/ = 62 мм; A_s1 = 1388 мм² (2 Æ 20 + 2 Æ 22); а = 68 мм.

Определим высоту сжатой зоны х₁ , принимая R_b = 13 МПа (т.е. при =0,9, поскольку ветровая нагрузка не учитывается):

< 0.

Принимаем х₁ = 2а', отсюда h₀ - 0,5 x₁ = h - a - a' = 800 - 68 - 62 = 670 мм.

Горизонтальные поперечные стержни в средней части пролета принимаем диаметром 14 мм (А_sw1 = 154 мм² ) и с шагом s₁ = 200 мм, отсюда

Н/мм.

Из черт. 61, б , д имеем:

кН· м;

М_max = 321 кН· м.

Проверим условие (174):

321 · 10⁶ +

+ <

< R_s A_s1 (h₀ - 0,5x ₁ ) = 365· 1388· 670=339,4· 10⁶ Н· мм,

т.е. нижней продольной арматуры из условия прочности установлено достаточно.

Определим, на каком расстоянии l _х от нулевой точки эпюры Т можно допустить шаг горизонтальных поперечных стержней 200 мм, используя условие (176). Принимая Т=tl_x , имеем q_sw1 b(h₀ - 0,5 x₁ ) = , отсюда

Следовательно, шаг горизонтальных стержней 100 мм можно допустить на приопорных участках ригеля длиной 2, 45-1, 47 1 м.

Пример 47. Дано: балка перекрытия с поперечным сечением - по черт. 62, а ; расположение нагрузок, эпюры изгибающих и крутящих моментов, а также эпюра поперечных сил - по черт. 62, б ; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при = 0, 9); продольная и поперечная арматура класса А-III (R_s = R_sc = 365 МПа; R_sw = 290 МПа).

Требуется проверить прочность балки на совместное действие кручения и изгиба.

Расчет. Разбиваем поперечное сечение на два прямоугольника размерами 200х400 и 350х400 мм и проверяем условие (184):

84, 5· 10⁶ Н· мм > Т = 40 кН· м.

Черт. 62. К примеру расчета 47

Из черт. 62, а имеем h₀ =800-50=750 мм.

Сначала проверим прочность пространственного сечения по 2-й схеме согласно п. 3.90. При этом, поскольку сосредоточенные силы, приложенные посередине высоты сечения, вызывают отрыв растянутой зоны балки, учтем, что часть вертикальных хомутов воспринимает отрывающую силу, равную согласно п. 3.97:

(где h_s = 400 - 50 = 350 мм).

Усилие на единицу длины балки в вертикальных хомутах, расположенных у правой грани, от действия отрывающей силы F определим, распределяя отрывающую силу на две ветви хомутов и принимая ширину площадки опирания силы F b = 300 мм, тогда

а = 2h_s + b = 2· 350 + 300 = 1000 мм = 1 м,

т.е.

Таким образом, учитываемая при расчете пространственного сечения величина q_sw2 при А_sw2 = 154 мм² (1Æ 14) и s₂ = 100 мм (см. черт. 62, а ) будет равна:

Согласно черт. 58, в и 62, а , принимаем b_f,min = 200 мм, h = 800 мм, b_ov =0, A_s2 = 1071 мм² (1Æ 32 + 1Æ 12+1Æ 14).

Тогда значение с ₂ будет равно:

Пространственное сечение располагаем у опоры балки. Поскольку с ₂ < 1, 94 м, т. е. пространственное сечение не выходит за пределы участка с ненулевыми значениями Т , оставляем с ₂ = 1, 2 м.

Расчетные значения Q и T принимаем на расстоянии от опоры, т.е. кН; Т = 40 кН· м.

Поскольку R_s A_s2 = 365· 1071 = 391· 10³ Н < 2q_sw2 h = 2· 372· 800=595· 10³ Н, оставляем R_s A_s2 = 391 кН.

Высоту сжатой зоны х₂ определяем как для прямоугольного сечения согласно п. 3.20, принимая для данной схемы h₀ = b₀ = 200 -50 = 150 мм и b = h = 800 мм (сжатый свес полки не учитывается).

Поскольку а' = 50 мм составляет значительную долю от h ₀ = 150 мм, значение х₂ определяем без учета сжатой арматуры:

мм < а' = 50 мм.

Проверяем условие (187), принимая b_ow = b_o = 150 мм:

>

> Т + 0,5 Qb_f,min = 40 + 0,5 × 293,5 × 0,2 = 69,35 кН× м,

т. е. прочность по 2-й схеме обеспечена.

Проверяем прочность пространственного сечения по 1-й схеме согласно п. 3.89. Принимаем b'_f = b = 200мм; b_f = 350мм; А_s1 = 2526 мм² (3Æ 32 + 1Æ 12); А¢ _s1 = 30 8 мм² (2Æ 14); А_sw1 = 154 мм² (1Æ 14); s₁ = 200 мм.

Определяем длину проекции c₁ :

c₁ = 2h + 2b_f + b'_f   2b = 2 × 800 + 2 × 350 + 200   2 × 200 = 2100 мм.

Пространственное сечение располагаем на участке между опорой и первым грузом у места приложения этого груза. Поскольку c₁ > 1,94 м, т.е. пространственное сечение выходит за пределы балки, принимаем c₁ = 1,94м. Расчетные значения М и Т принимаем на расстоянии от опоры, т.е. кН× м; Т = 40 кН× м.

Высоту сжатой зоны определяем как для прямоугольного сечения:

,

при этом х ₁ = 311 мм < x _R h_o = 0,604 × 750 = 453 мм (где x _R   см. табл. 18);

.

Поскольку 2q_sw1 b_f + = 2 × 223 × 350 × + = 636,2 × 10³ H < R_s A_s1 = 365 × 2526 = 922 × 10³ H, принимаем R_s A_s1 = 636,9 × 10³ H.

Проверяем условие (185), приняв h_ow = h_o = 750 мм:

т. е. прочность сечения по 1-й схеме обеспечена.

Расчет железобетонных элементов на местное действие нагрузок

РАСЧЕТ НА МЕСТНОЕ СЖАТИЕ

3.93(3.39). При расчете на местное сжатие (смятие) элементов без поперечного армирования должно удовлетворяться условие

, (194)

где N  — продольная сжимающая сила от местной нагрузки;

A_loc1  — площадь смятия (см. черт. 63);

y  — коэффициент, принимаемый равным:

при равномерном распределении местной нагрузки на площади смятия — 1,0;

при неравномерном распределении местной нагрузки на площади смятия (под концами балок, прогонов, перемычек) — 0,75;

R_{b, loc} ¾ расчетное сопротивление бетона смятию, определяемое по формуле

R_{b, loc} = aj _b R_b , (195 )

здесь aj _b ³ 1,0;

a = 1,0 для бетона класса ниже В25;

a = 13,5 R_bt /R_b для бетона класса В25 и выше;

j _b = ,

но не более следующих значений:

при схеме приложения нагрузки по черт. 63, а, в, г , е , и для бетона:

тяжелого, мелкозернистого и легкого классов:

выше В7, 5 ....................... 2,5

В3,5; В5; В7,5 ................. 1,5

легкого класса В2,5 ........ 1,2

при схеме приложения нагрузки по черт. 63, б, д, ж независимо от вида и класса бетона ¾ 1,0;

R_b , R_bt  — принимаются как для бетонных конструкций (см. поз. 5 табл. 9);

A_loc2  — расчетная площадь смятия, определяемая в соответствии с п. 3.94.

Если условие (194) не удовлетворяется, рекомендуется применять косвенное армирование в виде сварных сеток и рассчитывать элемент в соответствии с п. 3.95.

3.94(3.40). В расчетную площадь A_loc2 включается участок, симметричный по отношению к площади смятия (черт. 63). При этом должны выполняться следующие правила:

при местной нагрузке по всей ширине элемента b в расчетную площадь включается участок длиной не более b в каждую сторону от границы местной нагрузки (черт. 63, а );

при местной краевой нагрузке по всей ширине элемента расчетная площадь A_loc2 равна площади смятия A_loc1 (черт. 63, б );

при местной нагрузке в местах опирания концов прогонов и балок в расчетную площадь включается участок шириной, равной глубине заделки прогона или балки, и длиной не более расстояния между серединами пролетов, примыкающих к балке (черт. 63, в );

если расстояние между балками превышает двойную ширину элемента, длина расчетной площади определяется как сумма ширины балки и удвоенной ширины элемента (черт. 63, г );

при местной краевой нагрузке на угол элемента (черт. 63, д ) расчетная площадь A_loc2 равна площади смятия A_loc1 ;

Черт. 63. Определение расчетной площади A_loc2 при расчете на местное сжатие при местной нагрузке

а ¾ по всей ширине элемента; б ¾ краевой по всей ширине элемента; в , г ¾ в местах опирания концов прогонов и балок; д — краевой на угол элемента; е — на часть длины и ширины элемента; ж — краевой в пределах выступа стены (пилястры); и — на сечение сложной формы; I  — минимальная зона армирования сетками, при которой косвенное армирование учитывается в расчете

при местной нагрузке, приложенной на части длины и ширины элемента, расчетная площадь принимается согласно черт. 63, е . При наличии нескольких нагрузок указанного типа расчетные площади ограничиваются линиями, преходящими через середину расстояний между точками приложения двух соседних нагрузок;

при местной краевой нагрузке, расположенной в пределах выступа стены (пилястры) или простенка таврового сечения, расчетная площадь A_loc2 равна площади смятия A_loc1 (черт. 63, ж) ;

при определении расчетной площади для сечений сложной формы не должны учитываться участки, связь которых с загруженным участком не обеспечена с необходимой надежностью (черт. 63, и ).

Примечание. При местной нагрузке от балок, прогонов, перемычек и других элементов, работающих на изгиб, учитываемая в расчете глубина опоры при определении A_loc1 и A_loc2 принимается не более 20 см.

3.95(3.41) . При расчете на местное сжатие элементов из тяжелого бетона с косвенным армированием в виде сварных поперечных сеток должно удовлетворяться условие

N £ R^* _b,loc A_loc1 , (196)

где A_loc1 ¾ площадь смятия;

R^* _b,loc  — приведенная призменная прочность бетона при расчете на местное сжатие, определяемая по формуле

R^* _b,loc = R_b j _b + jm _xy R_s,xy j _s , (197)

здесь R_s,xy , j , m _xy ¾ обозначения те же, что в п. 3.57;

j _b = , но не более 3,5;

j _s  — коэффициент, учитывающий влияние косвенного армирования в зоне местного сжатия; для схем черт. 63, б, д, ж принимается j _s = 1,0, при этом косвенное армирование учитывается в расчете при условии, что поперечные сетки установлены на площади не менее ограниченной пунктирными линиями на соответствующих схемах черт. 63; для схем черт. 63, а, в, г, е, и коэффициент j _s определяется по формуле

,

A_ef  — площадь бетона, заключенного внутри контура сеток косвенного армирования, считая по их крайним стержням, для которой должно удовлетворяться условие A_loc1 < A_ef £ A_loc2 .

Если контур площади смятия выходит за пределы контура сеток косвенного армирования [например, на величину защитного слоя бетона арматуры сеток при расположении площади смятия у краев элемента (см. черт.63, а   д, ж, и )], при определении значений A_loc1 и A_{loc 2} не учитывается площадь, занимаемая защитным слоем.

Наименьшую глубину заложения сеток косвенного армирования следует определять по формулам:

для схем загружения по черт. 63, в   е

; (198)

для схем загружения по черт. 63, а , б, ж, и

. (199)

В формулах (198) и (199):

j _d = 0,5  — при схемах загружения по черт. 63, а, е, и ;

j _d = 0,75 ¾ при схемах загружения по черт. 63, в , г ;

j _d = 1,0 — при схемах загружения по черт. 63, б, д, ж.

Число сеток принимается не менее двух. Кроме того, должны выполняться конструктивные требования п. 5.79. При этом, если в каком-либо направлении размеры ячейки сетки превышают 100 мм или 1/4 меньшей стороны сечения, стержни сетки этого направления не учитываются при определении коэффициента m _ху .

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 48. Дано: стальная стойка, опираемая на железобетонный фундамент и центрально-нагруженная силой N = 1000 кН (черт. 64); фундамент из тяжелого бетона класса В 12,5 (R_b = 6,7 МПа при g _b2 = 0, 9).

Требуется проверить прочность бетона под стойкой на местное сжатие (смятие).

Черт. 64. К примеру расчета 48

Расчет производим в соответствии с указаниями пп. 3.93 и 3.94.

Расчетную площадь А_loc2 определяем в соответствии с черт. 63, е .

Согласно черт. 64, имеем c₁ = 200 мм < b = 800 мм; a₁ = 200 × 2+300 = 700 мм; b₁ = 200 × 2+200 = 600 мм; А_loc2 = a ₁ b ₁ = 700 × 600 = 420000 мм² .

Площадь смятия равна А_loc1 = 300 × 200 = 60000 мм² . Поскольку класс бетона ниже В25, a = 1,0.

Коэффициент j _b равен:

Определяем расчетное сопротивление бетона смятию по формуле (195), принимая r_b с учетом g _b9 = 0,9 (см. табл. 9) как для бетонной конструкции: r_b = 6,7 × 0,9 = 6,03 МПа:

R_{b, loc} = aj _b R_b = 1 × 9 × 6,03 = 11,5 МПа

(где aj _b = 1 × 1,9 = 1,9 > 1,0).

Проверяем условие (194), принимая y = 1,0 как при равномерном распределении местной нагрузки, тогда

= 1 × 11,5 × 60000 = 690000 H = 690 кН < N = 1000 кН,

т. е. прочность бетона на местное сжатие не обеспечена, и поэтому необходимо применить косвенное армирование. Принимаем косвенное армирование в виде сеток из арматурной проволоки класса Вр-1, диаметром 3 мм, ячейкой 100´ 100 мм и шагом по высоте s = 100 мм (R_s,xy = 375 МПа).

Проверяем прочность согласно п. 3.95. Так как j _b = 1,9 < 3,5, в расчет вводим j _b = 1,9.

Коэффициент косвенного армирования сетками m _{x у} определяем по формуле (99).

Из черт. 64 имеем: п_x = 5; l_x = 300 мм; п_y = 4; l_y = 400мм; А_sx = А_sy = 7,1 мм² (Æ 3); А_ef = l_x l _у = 300 × 400 = 120000 мм² > A_loc1 = 60 000 мм² , тогда

По формулам (101) и (100) определяем y и j :

Коэффициент j _s равен:

j _s = 4,5   3,5 A_loc1 /A_ef = 4,5   3,5 × 60000/120000 = 2,75.

Приведенную прочность бетона R^* _b,loc определяем по формуле (197):

R^* _b,loc = R_b j _b + jm _xy R_s,xy j _s =

= 6,7 × 1,9+ 3,69 × 0,00183 × 375 × 2,75 = 19,7 МПа.

Проверяем условие (196):

R^* _b,loc A_loc1 = 19,7 × 60000 = 1182 × 10³ H > N = 1000 кН,

т. е. прочность бетона обеспечена.

Определяем наименьшую глубину заложения сеток по формуле (198), принимая j _d = 0,5:

т. е. достаточно установить две сетки.

РАСЧЕТ НА ПРОДАВЛИВАНИЕ

3.96(3.42). Расчет на продавливание плитных конструкций (без поперечной арматуры) от действия сил, равномерно распределенных на ограниченной площади, должен производиться из условия

F £ a R_bt u_m h_o , (200)

где F ¾ продавливающая сила;

a — коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого ....................... . 1,00

мелкозернистого .......... 0,85

легкого ......................... . 0,80

u_m ¾ среднеарифметическое значение периметров верхнего и нижнего оснований пирамиды, образующейся при продавливании в пределах рабочей высоты сечения.

При определении u_m и F предполагается, что продавливание происходит по боковой поверхности пирамиды, меньшим основанием которой служит площадь действия продавливающей силы, а боковые грани наклонены под углом 45° к горизонтали черт.65, а ).

Продавливающая сила F принимается равной силе, действующей на пирамиду продавливания, за вычетом нагрузок, приложенных к большему основанию пирамиды продавливания (считая по плоскости расположения растянутой арматуры) и сопротивляющихся продавливанию.

Если схема опирания такая, что продавливание может происходить только по поверхности пирамиды с углом наклона боковых граней более 45° [например, в свайных ростверках (черт. 65, б )], тогда правая часть условия (200) определяется для фактической пирамиды продавливания с умножением на h_o / с (где с — длина горизонтальной проекции боковой грани пирамиды продавливания). При этом значение несущей способности принимается не более значения, соответствующего пирамиде при с = 0,4h _о .

Черт. 65. Схема пирамиды продавливания при угле наклона ее боковых граней к горизонтали

а ¾ 45°; б ¾ более 45°

При установке в пределах пирамиды продавливания хомутов, нормальных к плоскости плиты, расчет должен производиться из условия

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10
• часть 11
• часть 12
• часть 13
• часть 14
• часть 15
• часть 16
• часть 17
• часть 18
• часть 19
• часть 20