Проектирование опор под трубопроводы (к СНиП 2.09.03-85), часть 4

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5

На действие M _3x =67 кН·м ; M _3y =8 кН·м ; N ₃ =150 кН·м ; М _4х =61 кН·м ; М _4у = 7 кН·м ; N ₄ =1 36 кН производится расчет сечений 3 и 4 подколонников на косое внецентренное сжатие. Расчет поперечной арматуры стакана производится по наклонному сечению на действие усилий М_х =51 кН·м ; Q_x =9 , 2 кН·м ; N =114 кН.

Пример 2. Определить расчетные нагрузки на конструкции анкерной промежуточной отдельно стоящей железобетонной опоры (рис. 1 , опора № 2) под технологические трубопроводы. Характеристика трубопроводов приведена в табл. 1 и 2. Опорные части трубопроводов - неподвижные. Остальные исходные данные указаны в примере 1.

Таблица 2

* При П-образных компенсаторах нагрузка от внутреннего давления будет равна нулю.

РЕШЕНИЕ

Так как шаг опор принят постоянным из расчета промежуточной опоры (см. пример 1) , расчетная снеговая нагрузка р_с =3 , 4 кН/ м. Расчетная сосредоточенная ветровая нагрузка от трубопроводов на одну колонну Р_у =1 кН. Вертикальная расчетная нагрузка от собственного веса трубопроводов с продуктом : Р ₁ =6 кН ; Р ₂ =Р ₃ =Р ₄ =30 кН ; Р ₅ = Р ₆ =21 кН ; Р ₇ =15 кН.

Горизонтальная расчетная нагрузка от сил трения трубопроводов , расположенных на одной промежуточной опоре : Р_{х 1} =2 кН ; Р_{х 2} = Р_{х 3} = Р_{х 4} =9 кН ; Р_{х 5} = Р_{х 6} =6 кН ; Р_{х 7} =5 кН. Расчетная нагрузка от собственного веса траверсы g =3 , 4 кН/ м.

Расчетная схема траверсы и схемы загружения для вычисления усилий от вертикальных нагрузок показаны на рис. 2.

Максимальная опорная реакция R_A =90 кН.

Расчетные горизонтальные нагрузки от упругих реакций компенсаторов и внутреннего давления в трубопроводах (см. табл. 9) при коэффициенте надежности по нагрузке g ₁ =1 , 1 ; P_{kt 1} =1 , 1·0 , 5=0 , 6 кН ; P_{kt 2} =1 , 1· 4 , 5= 4 , 9 кН ; P_{kt 3} =1 , 1· 6= 6 , 6 кН ; P_{kt 4} =1 , 1· 7 , 1= 7 , 8 кН ; P_{kt 5} =1 , 1· 4= 4 , 4 кН ; P_{kt 6} =1 , 1· 3 , 5= 3 , 8 кН ; P_{kt 7} =1 , 1·1= 1 , 1 кН.

Для промежуточной анкерной опоры , установленной в середине температурного блока , имеет место равенство противоположно направленных нагрузок , следовательно , горизонтальные технологические нагрузки должны быть умножены на коэффициент 0 , 2.

Схемы загружения траверсы для вычисления усилий от расчетных горизонтальных технологических нагрузок показаны на рис. 7.

Рис. 7. К расчету траверсы анкерной опоры

Расчетные горизонтальные нагрузки от упругих реакций компенсаторов и внутреннего давления в трубопроводах на траверсу опоры : P_{k 1} =0 , 6 ·0 , 2=0 , 1 кН ; P_{k 2} =4 , 9·0 , 2=1 кН ; P_{k 3} =6 , 6·0 , 2=1 , 3 кН ; P_{k 4} =7 , 8·0 , 2=1,6 кН ; P_{k 5} =4 , 4·0 , 2=0,9 кН ; P_{k 6} =3 , 8·0 , 2=0,8 кН ; P_{k 7} =1 , 1·0 , 2=0,2 кН.

Расчетная горизонтальная нагрузка от сил трения трубопроводов , расположенных по одну сторону от анкерной опоры :

для схемы рис. 7 , а Р_{х 3} =Р_{х 4} =0,2·0,3·42·1,1(2,2+0,05)=6,2 кН ;

для схемы рис. 7 , б Р_{х 2} =0,2·0,3·42·1,1(2,2+0,05)=6,2 кН ; Р_х1 = 0,2·0,3·42·1,1(0,4+0,08)=1,3 кН ;

для схемы рис. 7 , в Р_{х 1} =0,2·0,3·42·1,1· 0 , 5( 0, 4 +0,0 8)= 0, 7 кН ; Р_{х 2} =Р_{х 3} = =Р_{х 4} =0,2·0,3·42·1,1· 0 , 5( 2, 2 + 0,0 5)= 3, 1 кН ; Р_{х 5} =Р_{х 6} =0,2·0,3·42·1,1· 0 , 5( 1 +0, 55) = = 2, 1 кН ; Р_{х 7} =0,2·0,3·42·1,1· 0 , 5( 0, 8 + 0, 32)= 1, 6 кН.

Максимальная опорная реакция от расчетных горизонтальных технологических нагрузок (схема рис. 7 , б ) -R_B ·2,4+0,1·3,2+1·2,77+1,3·1,9+1,6·1,03+0,9·0,38-0,8·0,19-0,2·0,73+1,3·3,2+6 , 2 ´ 2,77=0 ;

R_B =11 , 9 кН. От действия указанных выше нагрузок производится определение моментов и поперечных сил в траверсе. Так как опорная реакция от горизонтальной технологической нагрузки менее указанной выше реакции , вычисленной для промежуточной опоры (см. пример 1) 11 , 9< 13 кН , то расчет наиболее нагруженной колонны и фундамента производится на действие горизонтальной технологической нагрузки Р_х =13 кН. Расчетная схема и схема нагрузок колонн показана на рис. 8.

Рис. 8 Расчетная схема колонны анкерной опоры

Пример 3. Рассчитать стальное пролетное строение двухъярусной эстакады комбинированной конструкции , представленной на рис. 9. Шаг траверс 6 м , шаг железобетонных опор 18 м. Размер температурного блока L = 18·6 +6 +6=120 м. Высота от планировочной отметки до нижнего яруса 6 , 6 м. Нормативная вертикальная нагрузка на эстакаду при отсутствии уточненной раскладки трубопроводов qⁿ = 20 кН/ м. Нормативная ветровая нагрузка qⁿ _u =660 Па. Коэффициент надежности по назначению g _n =0 , 95.

Рис. 9 Схема эстакады

1 - надколонники ; 2 - траверсы ; 3 - консоль фермы ; 4 - вертикальные фермы ; 5 - промежуточная железобетонная опора ; 6 - ось температурного блока ; 7 - связевая ферма ; 8 - планировочная отметка земли

РЕШЕНИЕ

Расчет рядовой траверсы

Распределение нормативной вертикальной нагрузки от трубопроводов по ярусам эстакады :

для верхнего яруса - 0 , 6qⁿ =0,6·20=12 кН/ м ;

для нижнего яруса - 0 , 4qⁿ =0, 4·20= 8 кН/ м.

Расчетное значение интенсивности вертикальной нагрузки на единицу длины траверсы при шаге траверс а =6 м и длине траверсы b =6 м. Р =1 , 1 qⁿ a /b =1,1·12·6/6=13,2 кН/ м , где 1 , 1 - коэффициент надежности по нагрузке.

Расчетное значение интенсивности вертикальной нагрузки на нижний ярус траверсы Р =1 , 1·8·6/ 6=8 , 8 кН/ м.

Расчетные схемы и схемы нагрузок для траверсы верхнего яруса показаны на рис. 10.

Рис. 10 К расчету рядовой траверсы эстакады на вертикальные нагрузки

а - консолей ; б - пролета

Определяем расчетные усилия в траверсе верхнего яруса.

Максимальные моменты и поперечные силы на опоре (рис. 10 , а ) и в пролете (рис. 10 , б ) траверсы от вертикальной нагрузки : М ₀ =15,8·1,2² /2=11 , 4 кН·м ; Q ₀ = 15,8·1,2=19 кН ; М_р =13 , 2·3,6² /8=21,4 кН·м ; Q _р =13,2·3,6² /2=23,8 кН.

Максимальные моменты и поперечные силы на опоре (рис. 11 , а ) и в пролете (рис. 11 , б ) траверсы от горизонтальной нагрузки : М_{х 0} =4·1,2² /2=2,9 кН·м ; Q_{x 0} =4·1,2=4,8 кН ; М_хр =2·3, 6² / 8= 3, 2 кН·м ; Q_{x р} = 2· 3, 6/ 2= 3, 6 кН.

Рис. 11 К расчету рядовой траверсы на горизонтальные нагрузки

а - консолей ; б - пролета

Принимаем сечение траверсы из гнутого замкнутого профиля Гн ÿ 140 C 4 по ТУ 36-2287 ¾ 80 из стали марки 14 Г2-6.

Максимальные крутящие моменты на опоре и в пролете от горизонтальной нагрузки при высоте траверсы 140 мм : Т ₀ =4·1 , 2·0 , 14/ 2=0 , 3 кН ; Т_р = =2·3 , 6·0 , 14/ 4=0 , 3 кН·м.

Расчет сечения траверсы на прочность производится , как изгибаемого элемента в двух главных плоскостях на действие моментов : М =21 , 4 кН·м и М_х =3 , 2 кН·м.

На действие максимальной поперечной силы Q =23 , 8 кН и крутящего момента Т =0 , 3 кН·м производится проверка сечения на сдвиг от суммарных касательных напряжений. От действия нормативной вертикальной нагрузки Pⁿ =P /1,1=13,2/1,1=12 кН/ м в пролете и Pⁿ =1 5, 8/1,1=1 4 , 4 кН/ м на опоре производится проверка прогибов траверсы.

Аналогично рассчитываются траверсы с неподвижным опиранием трубопроводов и траверсы нижнего яруса.

Расчет связевой фермы

Связевые фермы запроектированы по верхнему и нижнему ярусам эстакады (рис. 12). Пояса связевой фермы являются поясами двух вертикальных ферм пролетного строения. Элементы решетки связевой фермы С 3 служат для уменьшения расчетных длин поясов вертикальных ферм и их работа не учитывается. Элементы С 4 являются траверсами пролетного строения , элементы С 1 , С 2 и С 3 выполнены из одиночных уголковых профилей стали марки ВСт.3кп.2. Расчет связевой фермы выполнен как разрезной фермы. Работа сжатых раскосов фермы (на рис. 12 , а показаны пунктиром) не учитывается.

Рис. 12 К расчету связевой фермы

а - расчетная схема фермы ; б - схема ветровой нагрузки ; в - поперечное сечение раскоса ; 1 - траверса

Расчетная ветровая нагрузка на эстакаду для верхнего и нижнего ярусов при коэффициенте надежности по нагрузке 1 , 4 , высоте ветровой полосы а =0 , 7 м , b =1 м , h =3 , 14 м и нормативной ветровой нагрузке qⁿ _w =600 Па будет q_h =0 , 66·1 , 4(1+3 , 14/2)=2 , 4 кН/ м ; q_u =0 , 66·1 , 4(0 , 7 +3 , 14/ 2)=2 , 1 кН/ м.

Сосредоточенная ветровая нагрузка , передающаяся на траверсы верхнего и нижнего ярусов : W_h =2·4·6=14 , 4 кН ; W_u =2,1·6=12,6 кН.

Опорные реакции ферм R_h =14,4+14,4/2=21,6 кН ; R_u =12 , 6+12,6/2=18,9 кН.

Усилия в стержнях связевых ферм от ветровой нагрузки для верхнего и нижнего ярусов приведены в табл. 3.

Таблица 3

По расчетным продольным силам , приведенным в табл. 3 , производится расчет стержней С ₁ и С ₂ на прочность и устойчивость.

Расчетные длины стержней м.

Подбор сечений стержней С ₃ производится по предельной гибкости l =200.

Расчетная длина стержня С ₃ : l_x =l_y =3,6 м.

Расчет вертикальной фермы промежуточного пролета

Расчет фермы производится для наиболее нагруженного пролета , расположенного в середине температурного блока.

Расчетная схема фермы показана на рис. 13.

Рис. 13 К расчету вертикальной фермы

а - расчетная схемы фермы ; б - сечение элементов

Расчетные вертикальные нагрузки на одну ферму для верхнего и нижнего поясов : Р ₁ =0,6· a q =0,6·0,6·20·1,1+0,6·1,3·1,05=8,8 кН/ м ; Р ₂ =0, 4· a q =0, 4·0,6 ·20·1,1+0, 4·1,3·1,05= 5,8 кН/ м , где a =0 , 6 - коэффициент распределения вертикальной нагрузки по поперечному сечению , трассы ; 1 , 3 кН/ м - нагрузка от собственного веса фермы , связей , траверсы ; 1 , 05 - коэффициент надежности по нагрузке.

Расчетные узловые нагрузки Р ₁ =р ₁ а =8 , 8·6=53 кН ; Р ₂ =р ₂ а =5 , 8·6=35 кН.

За счет неразрезности пролетного строения ферм на опоре промежуточного пролета от вертикальной нагрузки возникает момент М ₀ =2(Р ₁ +Р ₂ )L /9=2(53+35)18/9=352 кН·м.

Разлагая момент М ₀ на пару сил , имеем Р ₃ = М ₀ / Н=352/3=117 кН.

От сил трения трубопроводов верхних и нижних ярусов в поясах наиболее нагруженной фермы возникают усилия : Р ₄ = ±g qL_i ·0,6=0,09·20·1,1·57·0,6= ± 68 кН ; Р ₅ = ±g qL_i ·0,4=0,09·20·1,1·57·0,4= ± 45 кН , где L_i =120/ 2-3=57 м - расстояние от середины температурного блока до ближайшего конца эстакады ; q =20·1 , 1 - расчетная нагрузка на 1 м длины трассы ; g - коэффициент распределения горизонтальной нагрузки между фермами ; 0 , 6 и 0 , 4 - коэффициенты распределения вертикальной нагрузки между ярусами эстакады.

При отсутствии в температурном блоке эстакады анкерной опоры на пояса ферм будет передаваться расчетная горизонтальная технологическая нагрузка , приходящая на блок эстакады :

P_xb =1,1·2·qⁿ =1,1·2·20=44 кН ;

на верхний пояс P₄ ^' =0,6·0,5· a · P_xb =0,6·0,5· 0 , 6·44= 8 кН ;

на нижний пояс P ₅ ^" =0, 4·0,5· a · P_xb =0, 4·0,5· 0 , 6·44= 6 кН ;

где 0 , 6 и 0 , 8 - коэффициенты распределения нагрузки по ярусам ;

0 , 5 - коэффициент распределения нагрузки на ферму ;

a - коэффициент распределения нагрузки по поперечному сечению.

Результаты определения усилий в стержнях фермы приведены в табл. 4.

Таблица 4

По расчетным продольным силам , приведенным в табл. 4 , производится расчет стержней фермы на прочность и устойчивость.

Расчетные длины стержней :

верхнего и нижнего поясов l_x =l_y =l = 300 см ;

опорного раскоса D ₁ см.

Раскосы в плоскости фермы l_y =0 , 9l =0,9·424=382 см и из плоскости фермы l_x =l =424 см

Стойки решетки в плоскости фермы l_y =0 , 9l =0,9· 300=2 70 см и из плоскости фермы l_y =l =300 см.

Расчет надколонника

Надколонники выполняются в виде рамы с жесткими сопряжениями траверс со стойками. Стойки рам шарнирно опираются на железобетонные колонны.

Рис. 14 Расчетная схема подколонника

Расчетная схема рамы приведена на рис. 14. Определяем расчетные нагрузки. Равномерно распределенная нагрузка на траверсу верхнего яруса :

для консолей 1 , 2р _u =1 , 2·13 , 2=15 , 8 кН/ м ;

для пролета р _u =13 , 2 кН/ м.

Равномерно распределенная нагрузка на траверсу нижнего яруса :

для консолей 1 , 2р_n =1 , 2·8 , 8 =10 , 7 кН/ м ;

для пролета р_n =8 , 8 кН/ м, где р _u =13 , 2 кН/ м и р_n =8 , 8 кН/ м - расчетная нагрузка на траверсы верхнего и нижнего ярусов (см. расчет рядовой траверсы).

Вертикальные реакции пролетных строений от расчетной нагрузки R ₁ = = a qⁿ L ·1,1+G ·1,05=0,6·20·18·1,1+17 , 8·1,05=257 кН ; R ₂ =(1- a )qⁿ L ·1,1+G ·1,05= =0,4·20·18·1,1+17,8·1,1=178 кН , где a =0 , 6 - коэффициент распределения вертикальной нагрузки между фермами яруса при 10<qⁿ =20<30 кН ; L =18 м - пролет фермы ; G =17,8 кН - нагрузка от собственного веса металлоконструкций. Сосредоточенная ветровая нагрузка на верхний и нижний ярусы (см. расчет связевой фермы) : W_h =q_h L =2,4·18= ± 43 кН ; W_u =q_u L =2,1·18= ± 38 кН.

Расчетная нагрузка от каждого поперечного ответвления трубопроводов эстакады на опору : P_h =0,6qⁿ ·1,1=0,6·20·1,1= ± 13 кН ; P_u = 0,4qⁿ ·1,1=0,4 ·20·1,1= ± 9 кН.

Результаты статического расчета приведены на рис. 15. Сечение элементов надколонников выполнено из широкополочных двутавров 26Ш I по ТУ 14-2-24-72.

Расчет ригеля производится на прочность как внецентренно сжатого элемента от изгибающих моментов : М_х =73 кН·м , М_у =1 , 9 кН·м и нормальной силы N =21 кН с проверкой на сдвиг от максимальной поперечной силы Q =52 кН.

На действие изгибающего момента М_х =47 кН·м и нормальной силы N =330 кН сечение стойки рамы рассчитывается на прочность и устойчивость в плоскости и из плоскости действия момента.

Расчетная длина стойки надколонника в плоскости рамы n =l_c I_s /2I_c l_s = =300·6280/2·6280·360=0,42 , где I_s =I_c =6280 см⁴ - моменты инерции верхнего ригеля и стойки , l_s =360 см - длина верхнего ригеля , l_c =300 см - длина стойки. P = l_c I_c /2I_c l_i =300·6280/2·6280·360=0,42, где I_i = 6280 см⁴ - момент инерции нижнего ригеля , l_i =360 см - длина нижнего ригеля ,

Для стоек двухэтажных рам расчетная длина l =0,9 m h =0,9·1,68·300=450см.

Расчетная длина стойки из плоскости рамы принимается равной расстоянию между узлами закрепления в продольном направлении l_x = 350 см.

Рис. 15 Эпюры изгибающих моментов М ; поперечных сил Q ; продольных сил N в надколоннике

Пример 4. Рассчитать железобетонную опору промежуточного температурного блока двухъярусной эстакады по данным , приведенным в примере 3. Конструкция эстакады представлена на рис. 9. На каждой опоре имеется поперечное ответвление трубопроводов. Нормативное значение температуры наружного воздуха в теплое t_n ^' =26 °C и холодное t_n ^x = -32 °C время года. Начальный модуль упругости бетона колонн E_b = 24000 МПа.

РЕШЕНИЕ

Расчет производится для наиболее нагруженной промежуточной опоры , расположенной на расстоянии 21 м от конца температурного блока.

Расчетная вертикальная нагрузка на колонну от вертикальной нагрузки на эстакаду qⁿ =20 кН/ м.

P_x =1,1qⁿ a Z =1,1·20·0,6·18=238 кН ,

где a =0 , 6 - коэффициент распределения вертикальной нагрузки по поперечному сечению трассы.

Расчетная нагрузка от собственного веса пролетного строения Р_р =1,1·20=22 кН.

Расчетная нагрузка от собственного веса колонны P_k =1,1·0,4·0,5·6·25=33 кН.

Расчетная горизонтальная технологическая нагрузка на эстакаду вдоль трассы P_xb =1,1·2qⁿ =1,1·2·20=44 кН.

При одинаковой жесткости колонн температурного блока расчетная горизонтальная нагрузка вдоль трассы передается одинаково на все колонны блока P_x =P_xb /n =44/14=3 кН , где n =14 - количество колонн в температурном блоке.

Расчетное изменение температуры конструкции t =1,2(t_n ^' -t_n ^x )=1,2(26-(-32))=70 °C.

Относительная температурная деформация от климатических воздействий D _t =t a _t =70·11·

10 ^-6 =77·10 ^-5 .

Расстояние от неподвижной точки продольной рамы эстакады (середины температурного блока) до второй от края колонны у =120/ 2-24=36 м.

Величина горизонтального перемещения колонны эстакады D = D _t y =77·10^-5 ·3600=2 , 8 см.

Момент инерции сечения колонны I =50·40³ / 12=267000 см⁴ .

Жесткость колонны В =0 , 85E_b I /c_b =0,85·2400·267000/2=272·10⁶ кН·см² , где с_b =2 - коэффициент , учитывающий влияние деформаций ползучести бетона колонн.

Расчетная горизонтальная сила на колонну от климатических воздействий P_t =3 D B /h ³ =3·2,8·272·10⁶ /660³ =8 кН.

Расчетная ветровая нагрузка на колонну (см. расчет надколонника в примере 3) W =(W_h +W_y )/2=(43+38)/2= ± 41 кН.

Расчетная горизонтальная нагрузка на колонну от поперечного ответвления трубопроводов эстакады (см. расчет надколонника в примере 3) P_y =P_h +P_u =13+9= ± 22 кН.

Расчетная вертикальная нагрузка на колонну от ветровой нагрузки и от ответвлений трубопроводов P _w =W_h ·3/3,6=43·3/3,6=36 кН ; P_r =P_h ·3/3,6=13 ·3/3,6=11 кН , где 3 м - высота пролетного строения ; 3 , 6 м - расстояние между колоннами опоры.

Расчетная схема колонны опоры показана на рис. 16.

Рис. 16 Расчетная схема колонны эстакады

Расчетные усилия в месте заделки колонны в фундамент.

Продольная вертикальная сила от длительно действующей части нагрузок Nd =P_s +P_p +P_k =238+22+33=293 кН

Продольная сила от полной нагрузки N= Nd +P _w +P_r =293+36+11=340 кН.

Изгибающий момент вдоль трассы от длительно действующих нагрузок M_x d =P_x h = 3·6,6=20 кН·м , от полной нагрузки M_x =P_x h +P_t h = 3·6,6+8·6,6=73 кН·м.

Изгибающий момент поперек трассы :

от длительно действующей нагрузки M_y d =P_y h = 22·6,6=145 кН·м ;

от полной нагрузки M_y =P_y h +Wh = 22·6,6+41·6,6=416 кН·м.

Расчетные длины колонны l_y =l_x = 2h =2·6,6=13 , 2 м.

На действия изгибающих моментов M_x , M_y и продольной силы N производится проверка сечения колонны на прочность при косом внецентренном сжатии и на трещиностойкость.

Пример 5. Рассчитать стойки отдельно стоящей опоры под трубопроводы (рис. 17). Стойки опоры выполнены из железобетонных забивных свай-колонн сечением d ´ d =400 ´ 400 мм. Крепление трубопроводов на опоре - подвижное.

Рис. 17 К примеру 5

а - схема опоры ; б - расчетная схема свай-колонны ; в - эпюры ; 1 - свая-колонна : М_х и Q_x в свае-колонне вдоль оси трассы ; г - эпюры М_у и Q_y в свае-колонне , поперек оси трассы

Расчетные нагрузки на сваю-колонну опоры Н_у =2 , 5 кН ; Н_х =9 , 3 кН ; N = 80 кН.

Грунты - тугопластичный суглинок I_L =0 , 35.

Коэффициент надежности по назначению g _n =1.

РЕШЕНИЕ

Предварительно принимаем глубину погружения сваи-колонны l =5 м и проверяем несущую способность сваи на вертикальную нагрузку. Площадь поперечного сечения сваи F =d ´ d =0,4 ´ 0,4=0,16 м² . Периметр поперечного сечения А =4 ´ 0 , 4=1 , 6 м. По СНиП 2.02.03-85 «Свайные фундаменты» для глубины 5 м расчетное сопротивление грунта в плоскости нижнего конца сваи R =2 , 4 МПа. Расчетные сопротивления грунта по боковой поверхности сваи на глубине расположения слоя грунта 1 , 2 , 3 , 4 и 5 м будут соответственно равны : f_i =19 ; 25 , 5 ; 30 ; 32 , 5 ; 34 , 5 кН/ м² :

Несущая способность.

F_d = g _c ( g _cR RA + u Sg _cf f_i l_i )=1·(1·2400·0,16+1,6(1·19·1+1·25,5·1+1·30·1+1·34,5·1))=550 кН.

где g _с =1 - коэффициент работы сваи в грунте ;

g _сR =1 и g _сf =1 - соответственно коэффициенты условий работы грунта под нижним концом и на боковой поверхности сваи ;

l_i - толщина i - го слоя грунта.

Расчетная нагрузка на сваю.

N =F_d / g _k =550/1,4=392 ³ N =80 кН , т.е. несущая способность грунта основания сваи обеспечена.

Коэффициент пропорциональности грунта для свай (табл. 1 прил. 2). K =6000 кН/ м⁴ .

Условная ширина и жесткость поперечного сечения свай b_p = 1,5d +0 , 5 =1,5·0 , 4+0,5=1,1 м ; E_b I =24·10⁶ ·0,4⁴ /12=51200 кН·м² , где E_b =24·10⁶ кН/ м² - начальный модуль упругости бетона , I =I_x =I_y - момент инерции поперечного сечения.

Коэффициент деформации 1/ м

Перемещения для приведенной глубины :

= a _e l =0,664·5=3,32;

d _HH ·A ₀ / a ³ _e E_b I = 2,502/0,664³ ·51200=1,67·10^-4 м/ кН ;

d _{H М} = d _МН · =В ₀ / a ² _e E_b I = 1, 641/0,664 ² ·51200= 0,7 26·10^-4 ·1/ кН ;

d _ММ =с ₀ / a _e E_b I = 1, 75 7/0,664·51200=0, 516·10^-4 ·1/ кН·м ;

где значения коэффициентов А ₀ , В ₀ , С ₀ принимаются по табл. 2 прил. 2.

Производим расчет в направлении оси траверсы (ось х ). Поперечная сила в свае-колонне на уровне поверхности грунта Н _0х =Н_х =9 , 3 кН.

Изгибающий момент в свае-колонне на уровне поверхности грунта М _0х =М +Нl ₀ =0+9,3·6=55 , 8 кН·м.

Горизонтальное перемещение сваи на уровне поверхности грунта u _0x = =H _0x d _HM + M _0x d _HM = 9 , 3·1,669·10^-4 +55,8·0,726·10^-4 =5,6·10^-3 м.

Угол поворота сечения сваи на уровне поверхности грунта y _0х =Н _0х d _МН + М _0х d _ММ =9 , 3·0 , 726·10^-4 +55 , 8·0 , 516·10^-4 =3 , 5·10^-3 рад.

Горизонтальное перемещение верха сваи-колонны

u_px =u _0x + y _0х l ₀ +Hl ³ ₀ /3E_b I =5,6·10^-3 +3,5·10^-3 +9 , 3·6³ /3·51200=0,04 м.

Изгибающий момент М_х поперечная сила Q_x , продольная сила N в заглубленной части сваи-колонны вычисляются в зависимости от глубины расположения сечения z . Для z =1 , 2 м = a _e z =0,664·1,2=0,8 ; M_x = a ² _e E_b Iu _0x A₃ - - a _e E_b I y _0х B ₃ +M _0x C ₃ +H _0x D ₃ / a _e =0,664² ·51200·0,0056(-0,085)-0,664·51200·0,00355(- -0,034)+55,8·0,992+9,3·0,799/0,664=60 кН·м ; Q_x = a ³ _e E_b Iu _0x A ₄ - a ² _e E_b y _0х B ₄ + a _e M _0x C ₄ +H _0x D ₄ =0,664³ ·51200·0,0056·(-0,32)-0,664² ·51200·0,00355(-0,171)+0,664 ·55,8·(-0,051)+9,3·0,989=-5,9 кН.

N_z =N= 80 кН.

где А ₃ , В ₃ , С ₃ , D ₃ , А₄ , В ₄ , С ₄ , D ₄ - коэффициенты , принимаемые по табл. 3 прил. 2. Для надземной части сваи-колонны величины усилий определяются как в консольной балке , защемленной в уровне поверхности грунта. Эпюры моментов и поперечных сил показаны на рис. 17. Глубина условного защемления сваи-колонны l_s =2/ a _e =2/0,664=3 м.

Расчетная длина сваи-колонны при расчете на прочность в направлении х l _0x = (l ₀ +l_x )2=(6+3)2=18 м.

Аналогично производится расчет в направлении оси у : Н _0у =Н_у = 2 , 5 кН ; М _0у =2 , 5·6=15 кН·м ; u _0y =2,5·1,669·10^-4 +15·0 , 726·10^-4 =1,506·10^-3 м ; y _0у = 2 , 5·0 , 726·10^-4 +15·0 , 516·10^-4 =0 , 955·10^-3 рад.

Горизонтальное перемещение верха сваи-колонны u_py =1,506·10³ + 0,955 ·10^-3 ·6 +2,5·6³ /3·51200 =0,011 м.

Изгибающий момент и поперечная сила для сечения на глубине z =1,2 м ; =-0 , 664·1 , 2=0 , 8 м ; M_y =0 , 664² ·51200·0,00151·(-0 , 085)-0 , 664·51200·0,00095( -0 , 034)+15·0,992+2,5·0,799/0,664=161 кН·м ; Q =0,664³ ·51200·0,00151(-0,32)-0,664·51200·0,00095(-0,171)+0,664·15(-0,051)+2,5·0,989=0,3 кН.

Для других сечений эпюра моментов и поперечных сил показана на рис. 17. Глубина условного защемления сваи-колонны l_s =2/0,664=3 м. Расчетная длина сваи-колонны при расчете ее прочности в направлении у l _0y =(l ₀ +l_x )2=(6+3)2=18 м.

Полное горизонтальное перемещение верха сваи-колонны от нормативных нагрузок при среднем коэффициенте надежности по нагрузке g _f =1,15 : см £ l ₀ /75=600/75=8 см , что менее предельной величины.

По найденным моментам , поперечной и продольной силам производится расчет сечений свай-колонны на прочность и трещиностойкость.

Пример 6. Рассчитать железобетонную опору эстакады под технологические трубопроводы , состоящую из двух свай-колонн сечением 400 ´ 400 мм , объединенных крестовыми связями (рис. 18). Температурный блок эстакады не имеет анкерной опоры. Расчетные нагрузки на опору Н_х =5 кН , Н_у =18 , 6 кН , N= 160 кН.

Грунты - тугопластичный суглинок I_L =0 , 35 .

Коэффициент надежности по назначению g _n =1 .

Рис. 18 Расчетная схема опоры с применением свай-колонн , усиленных крестовыми связями

а - конструктивная схема опоры ; б - расчетная схема опоры ; в - расчетная схема сваи

РЕШЕНИЕ

Задаемся минимальной глубиной погружения свай l =4,5 м и проверяем несущую способность на вертикальную нагрузку. Площадь поперечного сечения сваи A =d ´ d =0,4 ´ 0,4=0,16 м² . Периметр поперечного сечения u =4 ´ 0 , 4=1 , 6 м. По СНиП 2.02.03-85 для глубины 4 , 5 м и I_L =0 , 35 расчетное сопротивление грунта в плоскости нижнего конца сваи R =2220 кН/ м² .

Расчетное сопротивление грунта по боковой поверхности сваи f_i на глубине расположения слоя грунта 1, 2, 3, 4 и 4 , 5 м будут соответственно f_i = 19; 25,5; 30; 32,5; 33,5 кН/ м² .

Несущая способность F_d = g _c ( g _cR RA +u Sg _cf f_i l_i )=1(1·220·0,16+1,6(1·19·1+1 ´ ´ 25,5·1+1·3 0·1+1·32,5·1+1·38,5·0,5))=540 кН ,

где g _c =1 - коэффициент условий работы сваи в грунте ; g _cR =1 , g _cf =1 - соответственно коэффициенты условий работы грунта под нижним концом и на боковой поверхности сваи ; l_i - толщина i -го слоя грунта

Расчетная нагрузка на сваю-колонну N =F_d / g _H =540/1,4=386 кН>N _max /2=160/2=80 кН , т.е. несущая способность грунта основания сваи обеспечена.

Определим условную глубину защемления сваи в грунте в направлении х и у .

Момент инерции поперечного сечения сваи I_x =I_y = 0,4⁴ /12=0,00213 м⁴ .

Условная расчетная ширина сваи b_p = 1,5d +0,5=1,5·0,4+0,5= 1 , 1 м.

Жесткость поперечного сечения сваи E_b I = 2,15·10⁷ ·0,00213=45800 кН·м² , где E_b = 2,15·10⁷ кН/ м² - начальный модуль упругости бетона сваи.

Коэффициент пропорциональности грунта для свай (табл. 1 прил. 2) K= 7100 кН/ м⁴ .

Коэффициент деформации 1/ м.

Условная глубина защемления l_s =2/ a _e =2/0,702=2,85 м ; l_s =2,85<l =4,5 м.

Изгибающие моменты в надземной части сваи колонны в плоскости у : M_by =H_y h ₃ /2=18,6·1,5/2=14 кН·м ; M_Cy =M_by + (H_y /2-S )h ₂ =14+(18,6/2-16,34)3=-7,1 кН·м ; M _0y =M_Cy +H_y h ₁ /2=-7,1+18,6·1,5/2=6,9 кН·м , где S =H_y j ₁ /2 +M_B j ₂ /(h ₁ + +h ₂ )=18,6·1,15/2+14·1,81(1,5+3)=16,34 кН ; K ₁ =h ₁ /(h ₁ +h ₂ )=1,5/(1,5+3)=0,333 по табл. 6 настоящего Пособия j ₁ =1 , 15 ; j ₂ =1 , 81.

Усилие в раскосе ( a =51°20') S_p =S /cos a = 16,3/0,62=26,2 кН.

Поперечные силы в сечениях сваи-колонны по оси у : Q_Ay =H_y /2=18,6/2 =9,3 кН ; Q_By =H_y /2-S_p cos a =18,6/2-26,2·0,62= -7 кН ; Q_Cy =Q_By +S_p cos a =-7+26,2 ·0,62=9,3 кН.

Изгибающие моменты в плоскости оси х : M_bx =H_x h ₃ /2=5·1,5/2=3,8 кН·м ; M_Cx =H_x (h ₃ +h ₂ )/2=5(1,5+3)/2=11,2 кН·м ; M _0x =H_x (h ₃ +h ₂ +h ₁ )/2=5(1,5+3+1,5)/2= =15 кН·м.

Для расчетной схемы рис. 18 , в имеем = a _e l= 0,702·4,5=3,16 м.

По табл. 2 прил. 2 А ₀ =2 , 727 ; В ₀ =1 , 758 ; С ₀ =1 , 818.

Перемещения s _HH =A ₀ / a _e ³ E_b I = 2,727/0,702³ ·45800=17,2·10^-5 м/ кН ; s _{H М} = s _МH = В ₀ / a _e ³ E_b I = 1,7 58/0,702 ² ·45800=7, 79·10^-5 1/ кН ; s _ММ = С ₀ / a _e E_b I = 1, 818 /0,702·45800= 5, 65·10^-5 1/ кН·м.

Горизонтальное перемещение и угол поворота сваи-колонны в уровне поверхности грунта по оси у u _0y =H _0y d _HH +M _0y d _HM =9,3·17,2·10^-5 +6,9·7,79·10^-5 =2,13·10^-3 м; y _0y = H _0y d _MH +M _0y d _MM =9,3·7,79·10^-5 +6,9·5,65·10^-5 =1,1·10^-3 рад , где H _0y =H_y /2=18,6/2=9,3 кН.

Перемещение сваи-колонны на высоте h ₁ = 1,5 м u_cy =u _0y + y _0y h ₁ +H _0y h ₁ ³ / /3E_b I +M_cy h₁ ² /2E_b I =2,13·10^-3 +1,1·10^-3 ·1,5+(9,3+1,5³ )/3·45800+(-7,1)·1,5² /2·45800= 3,84·10^-3 м.

Величина u_H =u_cy + y _cy (h ₂ +h ₃ )+H_y h ₃ ³ /6E_b I = 3,84·10^-3 +1,1·10^-3 (1,5+3)+18,6 ´ ´ 1,5³ /6 ·45800=9,06·10^-3 м.

Коэффициент К ₂ = h ₂ /(h ₂ +h ₃ )=3/(3+1 ,5 ) =0,667 по табл.7 настоящего Пособия h =9,6.

Горизонтальное перемещение верха опоры по оси у u_by =u_H / (1-N _max h ₃ ² /2 h E_b I )=9,06·10^-3 /(1-160·1,5² /2·9,6·45800)=0,009 м.

Изгибающий момент М_у и поперечная сила Q_y в сечении сваи-колонны , расположенном ниже поверхности грунта на расстоянии z =1 м ,

Из табл. 3 прил. 2 A ₃ =-0,057; B ₃ =-0,02; C ₃ =0,996; D ₃ =0,699; A ₄ = -0,245; B ₄ = -0,114; C ₄ = -0,03; D ₄ =0,994. M_y = a _e ² E_b Iu_cy A₃ - a _e E_b I y _0y B₃ +M _0y C ₃ +H _0y D ₃ / a _e =0,702² ·45800·2,13·10^-3 ·(-0,057)-0,702·45800·1,109·10^-3 ·(-0,02)+6,9·0,996+9,3·0,699/0,72=14 кН·м ; Q_y = a _e ³ E_b Iu_cy A₄ - a _e ² E_b I y _0y · B₄ + a _e M _0y C ₄ +H _0y D ₄ =0,702³ ·45800 ·2,13·10^-3 (-0,245)-0,702² ·45800·1,109·10^-3 (-0,114)+0,702·6,9(-0,03)+9,3·0,994=3,7 кН.

Значения М_у и Q_y для других сечений показаны на эпюрах рис. 19.

Рис. 19 Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в свае-колонне

Горизонтальное перемещение и угол поворота сваи-колонны в уровне поверхности грунта по оси х : u _0x =H _0x d _HH +M _0x d _HM =2,5·17,2·10^-5 +15·7,79·10^-5 =1,6·10^-3 м; y _0x =H _0x d _MH +M _0x d _MM = 2,5·7,79·10^-5 +15·5,65·10^-5 =1,04·10^-3 рад.

Перемещение верха опоры по оси х : u_bx =u _0x + y _0x l_k +H _0x l_k ³ /3E_b I+ M _0x l_k ² /2E_b I = 1,6·10^-3 +1,04·10^-3 ·6+2,5·6³ /3·45800+0,6² /2·45800=0,011 м.

Изгибающий момент М _х и поперечная сила Q_x в сечении сваи-колонны , расположенном ниже поверхности грунта на расстоянии z =1 м , ; A ₃ =-0,057; B ₃ =-0,02; C ₃ =0,996; D ₃ =0,99 4; A ₄ = -0, 24 5; B ₄ =- -0,114; C ₄ =-0,03; D ₄ =0,994. M_x = a _e ² E_b Iu _0x A₃ - a _e E_b I y _0x B₃ +M _0x C ₃ +H _0x D ₃ / a _e =0,702² ·45800·1,6·10^-3 ·(-0,057)-0,702·45800·1,04·10^-3 ·(-0,02)+15·0,996+ +2,5·0,699/0,72=16 кН·м ; Q_x = a _e ³ E_b Iu _0x A₄ - a _e ² E_b I · y _0x B₄ + a _e M _0x C ₄ +H _0x D ₄ = 0,702³ ·45800·1,6·10^-3 (-0,245)-0,702² ·45800·1,04·10^-3 (0,114)+0,702·15(-0,03)+2,5 ·0,994=3,7 кН.

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5