• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10
• часть 11
• часть 12
• часть 13
• часть 14
• часть 15
• часть 16
• часть 17
• часть 18
• часть 19
• часть 20
• часть 21
• часть 22
• часть 23
• часть 24
• часть 25
• часть 26
• часть 27
• часть 28
• часть 29

y _x , y _y - коэффициенты, определяемые:

для двутавровых сечений с двумя осями симметрии — по формулам:

|M_x |

y _x = ¾¾¾¾¾ ; y _y = 1 ; (148)

‘ _x W_xn R_y m

для коробчатых сечений с двумя осями симметрии — по формулам:

; , (149)

где

|M_x | |M_y |

w _x = ¾¾¾¾¾¾ ; w _y = ¾¾¾¾¾¾ . (150)

‘ _x W_xn R_y m ‘ _y W_yn R_y m

ЭЛЕМЕНТЫ, ПОДВЕРЖЕННЫЕ
ДЕЙСТВИЮ ОСЕВОЙ СИЛЫ С ИЗГИБОМ

4.28*. Расчет по прочности внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых, внецентренно растянутых и растянуто-изгибаемых элементов при изгибе в одной из главных плоскостей следует выполнять по формуле

N |M|

¾ y + ¾¾¾ £ R_y m , (151)

A_n ‘ W_n

где М - приведенный изгибающий момент;

y - коэффициент;

‘ - коэффициент, определяемый по формулам (143) и (144)*.

Приведенный изгибающий момент М при гибкости элементов l > 60 для сечений, находящихся в пределах двух средних четвертей длины шарнирно-опертого стержня и всей длины стержня, защемленного по концам, следует определять по формуле

, (152)

где М₁ — момент, действующий в проверяемом сечении;

N — продольная сила, действующая в проверяемом сечении со своим знаком («плюс» — растяжение);

N _е — эйлерова критическая сила в плоскости действия момента, вычисленная для соответствующих закреплений стержня; при l £ 60 допускается принимать М = М₁ .

Коэффициент y следует определять:

для элементов двутаврового, коробчатого и таврового сечений с одной осью симметрии по табл. 63 — в случае, если напряжения в меньшем поясе (с площадью A_f,min ) от момента и продольной силы одинаковых знаков, и по табл. 64* — в случае, если напряжения в меньшем поясе от момента и продольной силы разных знаков;

для элементов сплошного прямоугольного и Н-образного сечений — по формуле

; (153)

для элементов кольцевого сечения — по формуле

, (154)

где .

Для других сечений, а также при других закреплениях концов элементов расчет по прочности следует производить по формуле

N My

¾ + ¾¾¾ £ R_y m . (155)

A_n ‘ I_xn

В формулах (153) — (155) обозначения те же. что и в формуле (151).

Таблица 63

Окончание табл. 63

В табл. 63 обозначено: .

П р и м е ч а н и я: 1. Промежуточные значения коэффициента n определяются линейной интерполяцией.

2. Силу N следует принимать со знаком «плюс».

Таблица 64*

Окончание табл. 64*

П р и м е ч а н и я: 1. Обозначения см. в табл. 63.

2. Силу N следует принимать со знаком «минус».

3. Промежуточные значения коэффициента y определяются линейной интерполяцией.

4.29*. Расчет по прочности внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых, внецентренно растянутых и растянуто-изгибаемых элементов при изгибе в двух главных плоскостях следует выполнять:

для элементов двутаврового, коробчатого и таврового сечений с одной осью симметрии, а также для элементов сплошного прямоугольного и кольцевого сечений — по формуле

1 N |M_x |

¾ ( ¾ y + ¾¾¾ ) £ R_y m , (156)

d A_n ‘ W_xn

где |M_y |

d = 1 - ¾¾¾¾¾¾ ; (157)

‘ _y W_yn R_y m

M_x , M_y  — приведенные изгибающие моменты по п. 4.28*;

y , ‘ _x , ‘ _y - коэффициенты, принимаемые по пп. 4.28* и 4.26*, причем

;

для других сечений, а также при других закреплениях концов элементов расчет по прочности следует производить по формуле

N M_x M_y

¾ ± ¾¾¾ y ± ¾¾¾ x £ R_y m . (158)

A_n ‘ _x I_xn ‘ _y I_yn

В основных случаях, когда приведенных данных для определения ‘ _x и ‘ _y недостаточно, расчет на прочность производят по формуле (158), принимая ‘ _x = ‘ _y = 1 .

4.30*. Значения касательных напряжений t в сечениях стенки изгибаемых элементов при М = М_х = М_y = 0 должны удовлетворять условию

QS

t = ¾¾¾ £ R_s m , (159)

‘ ₂ I t

где ‘ ₂ = 1,25 - 0,25 ; (160)

t _min.ef , t _max.ef  — значения минимального и максимального касательных напряжений в сечении стенки, вычисленные в предположении упругой работы.

При наличии ослабления стенки отверстиями болтовых соединений вместо t в формулу ( 159) следует подставлять значение

,

здесь а — шаг болтов; d — диаметр отверстий.

4.31*. Для стенок балок, рассчитываемых в пп. 4.26* — 4.29*, должно выполняться условие:

£ g ¢ R_y m ; t _xy £ R_s m , (161)

где s _x  — нормальные (положительные при сжатии) напряжения в проверяемой точке (х, у) срединной плоскости стенки, параллельные оси балки;

s _y  — такие же напряжения, перпендикулярные оси балки, определяемые согласно обязательному приложению 16*;

g¢ — коэффициент, равный 1,15 при s _x = 0 и 1,10 при s _y ¹ 0;

t _xy  — касательное напряжение в проверяемой точке стенки балки.

4.32. Элементы, воспринимающие усилия разных знаков, после проверки прочности с учетом допущения развития ограниченных пластических формаций (‘ > 1 ) должны быть проверены также по формуле

£ 1,8 R_y m , (162)

где s _max , s _min  — соответственно расчетные максимальные и минимальные (со своими знаками) нормальные напряжения в проверяемой точке, вычисленные в предположении упругой работы материала;

t ₁ , t ₂ — касательные напряжения в проверяемой точке (с учетом их знаков), вычисленные соответственно от тех же нагрузок, что и s _max и s _min .

При невыполнении указанного условия расчет по прочности следует выполнить на наибольшие усилия для упругой стадии работы.

Расчет на прочность и ползучесть стальных канатов

4.33. Расчет по прочности стальных канатов гибких несущих элементов в вантовых и висячих мостах, а также напрягаемых элементов предварительно напряженных конструкций следует выполнять по формуле

, (163)

где R_dh  — расчетное сопротивление канатов;

m — коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 60*:

m₁  — коэффициент условий работы, определяемый по обязательному приложению 14.

Расчетное сопротивление R_dh для канатов и пучков из параллельно уложенных высокопрочных проволок определяется по формуле (140), для канатов одинарной свивки и закрытых несущих — по формулам

или , (164)

где [ S P_un ] - значение разрывного усилия каната в целом, указанное в государственном стандарте или технических условиях;

g _m = 1,6 согласно п. 4.17*;

S P_un - сумма разрывных усилий всех проволок в канате;

k - коэффициент агрегатной прочности витого каната, определяемый по табл. 65.

Таблица 65

4.34. Продольную ползучесть e _pl,x стальных оцинкованных витых канатов с металлическим сердечником — одинарной свивки и закрытых несущих, подвергнутых предварительной вытяжке, — следует определять по формуле

, (165)

где s - напряжение в канате от усилия, подсчитанного от воздействия нормативных постоянных нагрузок и 1/3 нормативной временной нагрузки;

- нормативное сопротивление каната;

е - основание натуральных логарифмов.

4.35. Поперечную ползучесть e _pl,y канатов, указанных в п. 4.34, следует определять по формуле

. (166)

Расчеты по устойчивости

4.36. Расчет при плоской форме потери устойчивости сплошностенчатых элементов замкнутого и открытого сечений, подверженных центральному сжатию, сжатию с изгибом и внецентренному сжатию при изгибе в плоскости наибольшей гибкости, следует выполнять по формуле

£ j R_y m , (167)

где j — коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 1*—3 обязательного приложения 15* в зависимости от гибкости элемента l и приведенного относительного эксцентриситета е_ef ;

m — здесь и в пп. 4.38—4.41 — коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 60*.

Гибкость элемента l следует определять по формуле

, (168)

где l_ef  — расчетная длина;

i — радиус инерции сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости наибольшей гибкости (плоскости изгиба).

Приведенный относительный эксцентриситет е_ef следует определять по формуле

e_ef = h e_rel , (169)

где h - коэффициент влияния формы сечения, определяемый по обязательному приложению 15*;

e_rel = - относительный эксцентриситет плоскости изгиба (здесь е - действительный эксцентриситет силы N при внецентренном сжатии и расчетный эксцентриситет при сжатии с изгибом, r — ядровое расстояние), принимаемый при центральном сжатии равным нулю.

Расчетный эксцентриситет е в плоскости изгиба при сжатии с изгибом следует определять по формуле

, (170)

где N, М - расчетные значения продольной силы и изгибающего момента.

Ядровое расстояние r по направлению эксцентриситета следует определять по формуле

, (171)

где W_c  — момент сопротивления сечения брутто, вычисляемый для наиболее сжатого волокна.

Расчетные значения продольной силы N и изгибающего момента М в элементе следует принимать для одного и того же сочетания нагрузок из расчета системы по недеформированной схеме в предположении упругих деформаций стали.

При этом значения М следует принимать равными:

для элементов постоянного сечения рамных систем — наибольшему моменту в пределах длины элемента;

для элементов с одним защемленным, а другим свободным концом — моменту в заделке, но не менее момента в сечении, отстоящем на треть длины элемента от заделки;

для сжатых поясов ферм, воспринимающих внеузловую нагрузку, — наибольшему моменту в пределах средней трети длины панели пояса, определяемому из расчета пояса как упругой неразрезной балки;

для сжатых стержней с шарнирно-опертыми концами и сечениями, имеющими одну ось симметрии, совпадающую с плоскостью изгиба, — моменту, определяемому по формулам табл. 66.

Таблица 66

В табл. 66 обозначено:

М_max  — наибольший изгибающий момент в пределах длины стержня;

М₁ — наибольший изгибающий момент в пределах средней трети длины стержня, но не менее 0,5 М_max ;

е_rel  — относительный эксцентриситет, определяемый по формуле

;

 — условная гибкость, определяемая по формуле

= l a _R ,

где a _R  — коэффициент, принимаемый по табл. 4* обязательного приложения 15*.

П р и м е ч а н и е. Во всех случаях следует принимать М ³ 0,5 M_max .

Для сжатых стержней с шарнирно-опертыми концами и сечениями, имеющими две оси симметрии, расчетные значения приведенных относительных эксцентриситетов е_ef следует определять по прил. 6 СНиП II-23-81*, принимая при этом m_ef равным e_ef и m_ef1 равным e_ef1 , определяемому по формуле

,

где M₁  — больший из изгибающих моментов, приложенных на шарнирно-опертых концах сжатого стержня указанного типа.

4.37. Расчет при плоской форме потери устойчивости сквозных элементов замкнутого сечения, ветви которых соединены планками или перфорированными листами, при центральном сжатии, сжатии с изгибом и внецентренном сжатии следует выполнять:

элемента в целом в плоскости действия изгибающего момента или предполагаемого (при центральном сжатии) изгиба, перпендикулярной плоскости планок или перфорированных листов, — по формуле (167);

элемента в целом в плоскости действия изгибающего момента или предполагаемого (при центральном сжатии) изгиба, параллельной плоскости планок или перфорированных листов, — по формуле (167) с определением коэффициента продольного изгиба j по табл. 1*—3 обязательного приложения 15* в зависимости от приведенной гибкости l _ef ;

отдельных ветвей — по формуле (167) в зависимости от гибкости ветви l_a .

Гибкость ветви l_a следует определять по формуле (168), принимая за расчетную длину l_ef расстояние между приваренными планками (в свету) или расстояние между центрами крайних болтов соседних планок, или равное 0,8 длины отверстия в перфорированном листе и за i — радиус инерции сечения ветви относительно собственной оси, перпендикулярной плоскости планок или перфорированных листов.

Приведенную гибкость сквозного элемента l _ef в плоскости соединительных планок и перфорированных листов следует определять по формуле

l _ef = , (172)

где l — гибкость элемента в плоскости соединительных планок или перфорированных листов, определяемая по формуле (168);

l_a  — гибкость ветви.

При подсчете площади сечения, момента инерции и радиуса инерции элемента следует принимать эквивалентную толщину t_ef , определяя ее:

для перфорированных листов шириной b, длиной l и толщиной t — по формуле

, (173)

где А = bl — площадь листа до образования перфораций;

S A₁  — суммарная площадь всех перфораций на поверхности листа;

для соединительных планок толщиной t — по формуле

, (174)

где S l₁  — сумма длин всех планок элемента (вдоль элемента);

l — длина элемента.

Сквозные элементы из деталей, соединенных вплотную или через прокладки, следует рассчитывать как сплошные, если наибольшие расстояния между болтами, приваренными планками (в свету) или между центрами крайних болтов соседних планок не превышают:

для сжатых элементов — 40i ;

для растянутых элементов — 80i.

Здесь радиус инерции i уголка или швеллера следует принимать для составных тавровых или двутавровых сечений относительно оси, параллельной плоскости расположения прокладок, для крестовых сечений — минимальный. При этом в пределах длины сжатого элемента должно быть не менее двух прокладок.

4.38. Расчет при изгибно-крутильной форме потери устойчивости сплошностенчатых элементов открытого сечения с моментами инерции I_x >I_y , подверженных центральному сжатию силой N, следует выполнять по формуле

£ j _c R_y m , (175)

где j _c  — коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 1*—3 обязательного приложения 15* при е_ef = 0 и

.

4.39. Расчет на изгибно-крутильную устойчивость сплошностенчатых элементов замкнутого и открытого сечений с моментами инерции I_x > I_y , подверженных сжатию с изгибом и внецентренному сжатию в плоскости наименьшей гибкости, совпадающей с плоскостью симметрии и осью у, следует выполнять по формуле

£ j _c R_y m ,

где e — действительный эксцентриситет силы N при внецентренном сжатии и расчетный эксцентриситет е = M/N при сжатии с изгибом;

W_c  — момент сопротивления сечения брутто, вычисляемый для наиболее сжатого волокна:

j _c  — коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 1*  —3 обязательного приложения 15* при е_ef = 0 и

.

4.40. Расчет при изгибно-крутильной форме потери устойчивости сплошностенчатых элементов замкнутого и открытого сечений, подверженных сжатию с изгибом и внецентренному сжатию в двух плоскостях, следует выполнять по формуле

£ j _c R_y m , (177)

где е_y , е_x  — действительные эксцентриситеты по направлению осей y и х при внецентренном сжатии и расчетные эксцентриситеты при сжатии с изгибом;

у_с , х_с — координаты наиболее сжатой точки сечения от совместного действия М_х , М_y и N;

j _c  — коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 1*-3 обязательного приложения 15* при e_ef = 0 и

.

Кроме того, должен быть выполнен расчет по формуле (167) в предположении плоской формы потери устойчивости в плоскости оси y с эксцентриситетом е_y (при е_x = 0) и в плоскости оси х с эксцентриситетом e_x (при e_y = 0).

4.41. Расчет при изгибно-крутильной форме потери устойчивости сплошностенчатых балок, изгибаемых в одной плоскости, следует выполнять по формуле

£ e j _b R_y m , (178)

где М — наибольший расчетный изгибающий момент в пределах расчетной длины l_ef сжатого пояса балки;

W_c  — момент сопротивления сечения балки для крайнего волокна сжатого пояса;

e  — коэффициент, определяемый по формулам:

при l _y < 85

e = 1 + ( ‘ - 1) ;

при l _y ³ 85

e = 1,0; здесь ‘ — коэффициент, определяемый по формулам (143) и (144*);

j _b  — коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 1*—3 обязательного приложения 15* при е_ef = 0 и гибкости из плоскости стенки

.

4.42. Расчет при изгибно-крутильной форме потери устойчивости сплошностенчатых балок, изгибаемых в двух плоскостях, следует выполнять по формуле (178), при этом коэффициент j _b следует принимать по табл. 1*—3 обязательного приложения 15* при е_ef = h e_rel .

Здесь h — коэффициент, принимаемый по обязательному приложению 15*;

е_rel  — относительный эксцентриситет, определяемый по формуле

e_rel = , (179)

где s _fh  — наибольшее напряжение в точке на боковой кромке сжатого пояса от изгибающего момента в горизонтальной плоскости в сечении, находящемся в пределах средней трети незакрепленной длины сжатого пояса балки;

s _{f n}  — напряжение в сжатом поясе балки от вертикальной нагрузки в том же сечении.

4.43. Проверка общей устойчивости разрезной балки и сжатой зоны пояса неразрезной балки не выполняется в случае, если сжатый пояс объединен с железобетонной или стальной плитой.

Расчет по устойчивости полок и стенок элементов,
не подкрепленных ребрами жесткости

4.44. Расчет по устойчивости полок и стенок прокатных и составных сварных центрально- и внецентренно сжатых, а также сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов постоянного поперечного сечения, не подкрепленных ребрами жесткости (черт. 11), следует выполнять по теории призматических складчатых оболочек.

Черт. 11. Схемы расчетных сечений элементов,
не подкрепленных ребрами жесткости

4.45*. Устойчивость полок и стенок элементов, не подкрепленных ребрами жесткости, при среднем касательном напряжении, не превышающем 0,2s _х , допускается обеспечивать назначением отношения высоты стенки (h, h_w ) или ширины полки (b_r , b_h ) к толщине (t, t_w , t_r , t_h ) не более 0,951 a / (здесь a  — коэффициент, s _x,cr,ef  — приведенное критическое напряжение).

Коэффициент a следует определять:

для пластинок шириной b_h , h, опертых по одной стороне (черт. 11, б- е),— по формуле

; (180)

для пластинок шириной h_w , h_v , опертых по двум сторонам (черт. 11, а, б, г),  — по формуле

. (181)

В формулах (180) и (181):

 — коэффициент защемления пластинки, определяемый по формулам табл. 67;

x — коэффициент, определяемый (для сечений брутто) по формуле

,

где s _x ,  — максимальное и минимальное продольные нормальные напряжения по продольным границам пластинки, положительные при сжатии, определяемые по формулам (141) — (158) при невыгодном для устойчивости пластинки загружении, при этом коэффициенты ‘ , ‘ _x , ‘ _y , y , y _x , y _y следует принимать равными 1,0.

Таблица 67

В табл. 67 обозначено:

b ₁ = ; a ₁ = ; b ₂ = ; a ₂ = ; b ₃ = ; a ₃ = .

П р и м е ч а н и я: 1. При отрицательном значении знаменателя в формулах табл. 67, а также при равенстве его нулю следует принимать = ¥ .

2. Для углового сечения с отношением b_h /h , не указанным в табл. 67, значения ₉ следует определять по интерполяции, при этом для b_h /h = 1 значение ₉ следует принимать равным 100.

Приведенное критическое напряжение s _x,cr,ef для пластинки следует определять по формулам табл. 68* в зависимости от критических напряжений s _x,cr , за которые следует принимать действующие напряжения s _x /m (здесь m — коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 60*).

Таблица 68*

Расчет по устойчивости полок и стенок элементов,
подкрепленных ребрами жесткости

4.46. Расчет по устойчивости полок и стенок элементов, подкрепленных ребрами жесткости, следует выполнять по теории призматических складчатых оболочек, укрепленных поперечными диафрагмами.

Допускается выполнять расчет по устойчивости пластинок, полок и стенок указанных элементов согласно обязательному приложению 16*.

4.47*. Устойчивость пластинок ортотропных плит допускается обеспечивать назначением отношения их толщины к ширине в соответствии с п. 4.45*, при этом:

для полосовых продольных ребер коэффициент a следует определять по формуле (180) при коэффициенте защемления n _s и свесе полки тавра b_h (черт. 12, а), равном 0,5 h_w при r ₂ t_h ³ h_w или r ₁ t_h при r ₂ t_h < h_w ;

для участка листа ортотропной плиты между соседними продольными полосовыми ребрами коэффициент a следует определять по формуле (181) при коэффициенте защемления , высоте стенки h_w , равной расстоянию между продольными ребрами, и свесе полки b_h , равном высоте продольного ребра (черт. 12, б), но не более x ₁ t_h ; здесь x ₁ и x ₂  —коэффициенты, определяемые по п. 4.55*.

Черт. 12. Схемы расчетных сечений пластинок ортотропных плит

Расчетные длины

4.48. Расчетные длины l_ef элементов главных ферм, за исключением элементов перекрестной решетки, следует принимать по табл. 69.

Таблица 69

В табл. 69 обозначено:

l  — геометрическая длина элемента (расстояние между центрами узлов) в плоскости фермы:

l₁  — расстояние между узлами, закрепленными от смещения из плоскости фермы.

* Расчетную длину опорных раскосов и опорных стоек у промежуточных опор неразрезных пролетных строений следует принимать как для прочих элементов решетки.

4.49. Расчетную длину l_ef элемента, по длине которого действуют разные сжимающие усилия N₁ и N₂ (причем N₁ > N₂ ), из плоскости фермы (с треугольной решеткой со шпренгелем или полураскосной и т.п.) следует вычислять по формуле

, (182)

где l₁  — расстояние между узлами, закрепленными от смещения из плоскости фермы.

Расчет по устойчивости в этом случае следует выполнять на усилие N₁ .

Применение формулы (182) допускается при растягивающей силе N₂ , в этом случае значение N₂ следует принимать со знаком «минус», а l_ef ³ 0,5 l₁ .

4.50. Расчетные длины l_ef элементов перекрестной решетки главной фермы следует принимать:

в плоскости фермы — равными 0,8 l , где l  — расстояние от центра узла фермы до точки их пересечения;

из плоскости фермы:

для сжатых элементов — по табл. 70;

для растянутых элементов — равными полной геометрической длине элемента (l_ef = l₁ , где l₁ см. табл. 69).

Таблица 70

4.51. При проверке общей устойчивости балки расчетную длину сжатого пояса следует принимать равной:

расстоянию между узлами фермы продольных связей — при наличии продольных связей в зоне верхних и нижних поясов и поперечных связей в опорных сечениях;

расстоянию между фермами поперечных связей — при наличии продольных связей только в зоне растянутых поясов, при этом фермы поперечных связей должны быть центрированы с узлами продольных связей, а гибкость поясов указанных ферм не должна превышать 100;

пролету балки — при отсутствии в пролете продольных и поперечных связей;

расстоянию от конца консоли до ближайшей плоскости поперечных связей за опорным сечением консоли — при монтаже пролетного строения внавес или продольной надвижкой.

4.52. Расчетную длину l_ef сжатого пояса главной балки или фермы «открытого» пролетного строения, не имеющего продольных связей по этому поясу, следует определять, как правило, из расчета по устойчивости стержня на упругих опорах, сжатого переменной по длине продольной силой.

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10
• часть 11
• часть 12
• часть 13
• часть 14
• часть 15
• часть 16
• часть 17
• часть 18
• часть 19
• часть 20
• часть 21
• часть 22
• часть 23
• часть 24
• часть 25
• часть 26
• часть 27
• часть 28
• часть 29